2012-2013学年度第一学期期中考试试题。
高三年级数学（文科） 命题人王勇。
满分160分，考试时间120分钟）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上。
1．全集，若，则。
2.设复数且，则复数z的虚部为
3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为辆。
第3题图）第7题图）
4.某程序框图如图所示， 该程序运行后输出的结果是。
5.在等比数列中，若，，则。
6.如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自△abe内部的概率等于。
7.已知函数，则的值为
8.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列四个命题：
若，，，则；②若，，则；
若，，则； ④若，，，则．
真命题的有填序号）
9. 由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩。
形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三。
棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三。
棱锥的外接球半径为。
10.已知函数，若，则实数的取值范围是
11.已知向量==,若，则的最小值为
12.已知o、a、b三点的坐标分别为o（0，0），a（3，0），b（0，3），点p**段ab上，且的最大值为
13.在△abc中，内角a,b,c的对边分别是a,b,c，若，，则角a
14. 定义在r上的函数若关于x的方程有三个不同的实数解，则下列结论错误的有个。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。
15.(本小题共l4分)
设函数f(x)=cos (2x+)+sinx.
1)求函数f(x)的最大值和最小正周期。
2)设a,b,c为abc的三个内角，若cosb=，，且c为锐角，求sina.
16．（本题满分14分）
如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．
1)求证：平面；
2)求证：平面；
17. (本小题共l5分)
现有一批货物用轮船从大丰港运往上海港，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，大丰至上海的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元。
1)把全程运输y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
18.(本小题共l5分)
设其导函数的图象经过点，1)求函数的解析式和极值；
2)对都有恒成立，求实数的取值范围。
19.(本小题共l6分)
已知等差数列的前n项和为，且满足：，．
1)求数列的通项公式；
2)若数列是等差数列，且，求非零常数。
3)若(2)中的的前n项和为，求证：
20.(本小题共l6分)
已知函数．1)若有两个不同的解，求的值；
2)若当时，不等式恒成立，求的取值范围；
3)求在上的最大值。
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