一中高三2015~2016学年度期末考试。
文科数学。设计人：彭浩审核人：高三数学命题组。
第ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合a=}，则a∪b
ab． cd．
2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
a）7b）15c）25d）35
3．下列结论错误的是。
a．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题；
b．命题，命题则为真；
c．“若则”的逆命题为真命题；
d．若为假命题，则、均为假命题．
4．设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是。
①若，则与相交。
②若则。③若||，则
④若||，则||
a．1b．2c．3d．4
5．设是实数，且是实数，则。
ab．-1c．1d．2
6．若为等差数列，sn是其前n项和，且，则tana6的值为。
a． b． c． d．
7．函数的图象关于。
．原点对称； ｂ直线对称； ｃ直线对称； ｄ轴对称。
8．直线与圆的位置关系为相交或相切 ｂ．相交或相离 ｃ．相切 ｄ．相交。
9．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是。
a． b． c． d．
10．若向量，，则下列结论正确的是。
11．把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则。
a． b．
cd． 12．设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是。
a．（0,1b
cd． 第ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．两条直线与夹角的大小是
14．已知实数的最小值为
15．根据如图所示的程序框图，输出结果
16．在中，若，则外接圆半径．
运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径。
三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）
17．（本小题满分12分）
甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml， 同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，
1）试用，表示，；
2）求证：数列｛－｝是等比数列，数列｛+｝是常数列；
18．（满分12分）从全校参加期末考试的试卷中，抽取一个样本，考察成绩(均为整数)的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如下图所示．图中从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数是6.
1)求样本容量；
2)求105.5～120.5这一组的频数及频率；
3)如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率．
19．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥中，⊥平面，直角梯形中，，90，．
1）求证：⊥；
2）**段上找出一点，使//平面，指出点的位置并加以证明．
3）若，，求直线与平面所成的角．
20．（本小题满分12分）
设函数。1）当时，求的最大值；
2）求不等式的解集．
21．（本小题满分12分）
已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点．
1）求椭圆的方程；
2）已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论．
选做题（本小题满分10分。请考生三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．选修4－1：几何证明选讲。
如图，已知点c在圆o直径be的延长线上，ca切圆o于a点，dc是。
acb的平分线并交ae于点f、交ab于d点，求∠adf的大小。
23．选修4—4：坐标系与参数方程。
直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。
1）求圆心c到直线的距离；
2）若直线被圆c截的弦长为的值．
24．选修4－5：不等式选讲。
已知函数。1）求不等式的解集；
2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围．
高三文科数学期末试卷答题卷。
选择题答题卡（每小题5分，共60分）
二．填空题：每题5分，共20分。
17. （满分12分）
18. （满分12分）
19. （满分12分）
20. （满分12分）
21. （满分12分）
选做题 （满分10分）请写清所选题号， 并作答我选做的是（ ）
22题参考图。
一中高三2015~2016学年度期末考试。
文科数学参***。
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
17．（12分）（1）
2）两式相减。
所以等比。两式相加。
所以常数列；
18．(1)小矩形的高之比为频率之比，所以从左到右的频率之比为2∶3∶6∶4∶1.
最左边的一级所占的频率为＝，所以样本容量＝＝＝6. ＝48.
2)105.5～120.5这一组的频率为＝，所以频数为48×＝18.
3)成绩大于120分所占的比为＝，所以考试成绩的优秀率为＝31.25%.
19．（1）∵ 平面，平面，∴
∵ ⊥平面，∵平面，3分。
（2） 取线段的中点，的中点，连结，则是△中位线。
∴ 四边形是平行四边形，∴
∵ 平面，平面，∴ 平面．
∴ 线段的中点是符合题意要求的点．……7分。
（3）取bd的中点h，连结ah，ph，因为，则，又因为，所以，故为直线与平面所成的角，因为，所以，即直线与平面所成的角为． …12分。
20．（1）当a=3,b=时，f（x）=3lnx-x2+x（x>0）
∵x>0 ∴当0 当x>2时，
∴当x=2时，f（x）max=-1+3ln2
（2）不等式。
∵x>0
∴不等式①化为2x2-x-2a<0
∵△=1+16a
当△≤0,即a≤时，不等式解集为。
21.（1）由，解得： 故椭圆的方程为。
4分 2）设，直线的方程为：
由，得1分。
则，即由韦达定理得：
---1分。则。由得：
---1分
即，化简得1分。
因为圆心到直线的距离1分
而，即1分。
此时直线与圆相切。
当直线的斜率不存在时，由可以计算得的坐标为或此时直线的方程为。
满足圆心到直线的距离等于半径，即直线与圆相切1分。
综上，直线与圆相切1分。
22．45° …10分。
23．解：（1）把化为普通方程为 2分。
把化为直角坐标系中的方程为 4分。
圆心到直线的距离为 6分。
2）由已知 8分。
10分。24．解：（1）原不等式等价于。
或 3分。解，得即不等式的解集为 6分。
（2） 8分 10分。
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