高三文科检测（十三） 2013-12-13
班别姓名。1．已知是虚数单位，则的共轭复数是。
abcd.
2. 已知集合，，则( )
a. bcd.
3. 命题 “若是正切函数，则是周期函数”的否命题是。
a．若是正切函数，则不是周期函数。
b．若是周期函数，则是正切函数。
c．若不是正切函数，则不是周期函数。
d．若不是周期函数，则不是正切函数。
4．若向量满足，与的夹角为，则。
abc．4d．12
5. 函数的定义域是。
a. bcd.
6. 若实数满足则的最大值是。
a. 0bc. 2d. 3
7．函数的单调递减区间是。
a. b. c., d.,8．如图1，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（ ）
a. bc.12d.24
9．已知f1、f2是双曲线的两个焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是。
a． b． c． d．
10．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为。
a. b. c. d.
11．龙舟赛是肇庆人民喜爱的运动之一。为了参加端午节龙舟赛，某龙舟队进行了6次测试，测得最大速度(m/s)的茎叶图如图2所示：则6次测试的最大速度的平均数等于 (m/s), 方差等于 (结果用分数表示).
12．直线被圆所截得的弦。
长等于 .13．假设关于某种汽车的使用年限和所支出的维修费用(万元)有如表统计资料： 根据上表可得回归方程，据此模型估计使用年限为10年时，维修费用约为万元。（结果保留两位小数）
二）选做题题，考生只能从中选做一题）
14. （几何证明选讲选做题）如图3,中，d、e分别在边ab、ac上，cd平分∠acb,de∥bc,如果ac=10，ae=4，那么bc
15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .
16. （14分）已知向量，，且。
1）求tana的值；（2）求函数的值域。
17. （14分）如图3，在四棱锥p—abcd中，底面为直角梯形，ad//bc，bad=90，pa底面abcd，且pa=ad=ab=2bc=2a，m，n分别为pc、pb的中点。
1）求证：mn//平面pad；（2）求证：pbdm；
3）求四棱锥p—admn的体积。
18.（14分）继“三鹿奶粉”，“瘦肉精”， 地沟油”等事件的发生之后，食品安全问题屡屡发生，引起了***的高度重视。为了加强食品的安全，某食品安检部门调查一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：
kg），并将所得数据进行统计得下表。若规定超过正常生长的速度为1.0～1.
2kg/年的比重超过15%，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题。
ⅰ）根据数据统计表，估计数据落在[1.20,1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题？
（ⅱ上面捕捞的100条鱼中间，从重量在和[的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼重量和[各有1条的概率。
19. （14分）已知等差数列的前项和为，且满足：，.求及；(ⅱ若，数列的满足关系式， 求数列的通项公式；
20. （24分）已知，直线l：和圆c：.（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧？请说明理由。
高三文科检测（十三）
11填：33（2分），（3分）. 解：，12填：. 解：由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离。于是，弦长为。
13填：.解：(1)
∴回归直线方程为。
当时， (万元)． 即估计用10年时维修费约为12.38万元．
14填：15. 解：∵de∥bc,∴∠1=∠2.又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3.
de=ec=ac－ae=10－4=6.∵de∥bc,∴=bc=15.
15填：.解：转化为直角坐标系下与。
的交点为，该点在极坐标系下表示为。
16.（本小题满分12分）
解：（1）由题意得2分）
因为，所以4分）
2）由（1）知得。
（6分）因为，所以7分）
当时，有最大值9分）
当时，有最小值-311分）
故所求函数的值域是12分）
17.（本小题满分12分）
证明：（1）因为m、n分别为pc、pb的中点，所以mn//bc，且。 （1分）
又因为ad//bc，所以mn//ad. （2分）
又ad平面pad，mn平面pad，所以mn//平面pad. （4分）
2）因为an为等腰abp底边pb上的中线，所以anpb. （5分）
因为pa平面abcd，ad平面abcd，所以adpa.
又因为adab，且abap=a，所以ad平面pab.
又pb平面pab，所以adpb6分）
因为anpb，adpb，且anad=a，所以pb平面admn. （7分）
又dm平面admn，所以pbdm8分）
解：（3）由（1）和（2）可得四边形admn为直角梯形，且dan=90，ad=2a，，，所以。 （9分）
由（2）pb平面admn，得pn为四棱锥p—admn的高，且，（10分）
所以12分）
18解：（ⅰ捕捞的100条鱼中间，数据落在的概率约为；（1分）
数据落在的概率约为； （2分）
所以数据落在[1.20,1.30）中的概率约为 （4分）
由于％％％5分）
故饲养的这批鱼没有问题6分）
ⅱ）重量在的鱼有3条，把这3条鱼分别记作
重量在的鱼有2条，分别记作：那么所有的可能有：
共10种， （9分）
而恰好所取得鱼重量在和各有1条有：
共6种， （11分）
所以恰好所取得鱼重量在和各有1条的概率为。 （12分）
19解：（ⅰ设等差数列的公差为，因为，所以有， 解得， （3分）
所以； （5分）
（7分）8分）
当时，即，所以，以上个等式相加得，即所以13分）
当时，也满足上式，所以数列的通项公式14分）
20.（本小题满分14分）
解：（1）直线l的方程可化为1分）
于是直线l的斜率2分）
因为4分）所以，当且仅当时等号成立5分）
所以，直线l的斜率k的取值范围是6分）
2）不能8分）
由（1）知直线l的方程为：，其中9分）
圆c的方程可化为，所以圆c的圆心为c（4，-2），半径r=210分）
于是圆心c到直线l的距离11分）
由，得，即12分）
所以若直线l与圆c相交，则圆c截直线l所得的弦所对的圆心角小于。（13分）
故直线l不能将圆c分割成弧长的比值为的两段弧14分）
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高三文科数学检测 十一 2013 11 22 班级姓名。1.已知全集，集合，则。a.b.c.d.2.下列命题中正确的是。a.命题 的否定是 b.命题 为真 是命题 为真 的必要不充分条件。c.若 则 的否命题为真。d.若实数，则满足的概率为。3.已知函数是奇函数。则实数a的值为。a 1 b 0c 1...
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