2010-2011高三试卷。
数学。第ⅰ卷选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合，集合，则（ ）
a． bcd．
2. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）
a.（1.4，2） b.（1，1.4） c.(1,1.5) d.(1.5,2)
3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（ ）
a.8b.32
c.40d.无法确定。
4. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
a. b. c. d.
5. 阅读右侧的算法流程图，输出的结果的（ ）
a. b. c.31d.63
6. 对定义域内的任意两个不相等实数，，下列满足的函数是（ ）
ab． c． d．
7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ）
abcd.8. 已知函数在区间上的最大值与最小值的和为，则实数的值为（ ）
a． b． cd．
9. 已知正棱锥s—abc的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点p，使得的概率是（ ）
a． b． c． d．
10.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取的最小正值时，（
a.11b.17c.19d.21
第ⅱ卷非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．
11.记是等差数列的前项和，已知，，则。
12. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是。
13.已知函数的图象在点处的切线斜率为，则的值为。
14. 已知实数满足，则的取值范围是。
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是。
2）．（选修4—5 不等式选讲）已知，则满足不等式的实数的范围是。
3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）
16．（本小题12分）已知是的三个内角，向量。
且。1）求角；
2）若，求。
17.（本小题12分）某校高三文科分为四个班。高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人。
抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示，其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人。
1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？
2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，
求分数不小于90分的概率。
18.（本小题12分）如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．
1）求证：； 2）求三棱锥的体积．
19.（本小题12分）已知数列、满足，，，
1）求数列的通项公式；
2）求数列的通项公式；
3）数列满足，求。
20.（本小题13分）已知，直线与函数的图象都相切于点。
1）求直线的方程及的解析式；
2）若（其中是的导函数），求函数的值域。
21.（本小题14分）已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点。
1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由。
数学（文科）参***与评分标准。
一、选择题。
二、填空题：
三、解答题：
16．（本小题12分）(1)
17．（本小题12分）解：(1) 由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人4分
各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为，
由=100,解得。
各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人。 …8分。
2) 在抽取的学生中，任取一名学生， 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.7512分。
18．（本小题12分）（ⅰ证法一：在中，是等腰直角的中位线。
在四棱锥中2分。
平面5分。又平面7分。
证法二：同证法一2分。
平面5分。又平面7分。
ⅱ）在直角梯形中，8分。
又垂直平分10分。
三棱锥的体积为：
………12分。
19．（本小题12分）（1） ，又。
所以数列是首项，公比的等比数列。故 ……4分。
………8分。
3），20．（本小题13分）（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为2分)
又因为直线与的图象相切，所以在点的导函数值为1. 所以 （6分）
2）因为7分）
所以9分）当时，；当时11分）
因此，当时，取得最大值12分）
所以函数的值域是13分）
21．（本小题14分）（1）设直线，将代入椭圆的方程，消去整理得，设，则。
因为线段的中点的横坐标为，解得。
所以直线的方程为。
2）假设在轴上存在点，使得位常数，1)当直线与轴不垂直时，由（1）知，所以=
因为是与无关的常数，从而有，此时，2)当直线与轴垂直时，此时结论成立，综上可知，在轴上存在定点，使为实数。
高三文科数学模拟卷
一 1 已知集合，集合，则 a bcd 2.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在 1，2 内，则下一步可断定该根所在的区间为 a.1.4，2 b.1，1.4 c.1,1.5 d.1.5,2 3.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为 a.8b.32 c.4...
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