2023年全国卷模拟卷一。
文科数学。考试时间：120分钟。
1．已知集合则集合（）
a. b. c. d.
2．复数的值是（）
a. 1b. c. d.
3．已知等差数列的前项和为，若则（）
a. 72b. 90c. 100d. 120
4.将函数f (x) =cosx+sinx(xr)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
a. b. c. d.
5．某洗发水的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示，根据表中数据可得回归方程中的b=2, 据此模型预报广告费用为15万元时销售额为( )
a. 48万元b. 46万元c. 44万元d. 42万元。
6.已知实数满足不等式组，则的最大值为（）
a. 3b. 4c. 5d. 6
7.如果执行如图的程序框图，那么输出的值与下面第几次循环所得的结果一致（ ）
a. 1b. 2c. 3d. 4
8．已知，，若，则（ ）
a. b. c. d.
9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的体积为( )
a. b. c. d.
10.若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点到直线的距离为（ ）
a. 1b. 2c. 3d. 4
11. 如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，p是bc的中点，现有一只蚂蚁位于外壁a处，内壁p处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是（ ）
a. ;b. c. d.
12.已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（ ）
a. b．b.
c. d.
13．函数的定义域为．
14．定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[-2,0]上为增，若满足f(1-m) ＜f(m),则m的取值范围是。
15.已知正数满足，则+9的最小值为。
16.函数在点处的切线斜率的取到最小值时相应切线的倾斜角为。
1）在△abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，满足b2＋c2＝bc＋a2．
求角a的大小；
2）已知等差数列的公差不为零，若a1cosa＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和sn．
18.如图所示，茎叶图记录了甲乙两组歌手在参加“我是歌手”这个节目是演唱得分情况。乙组某个数据模糊，记为k，已知甲、乙两组的平均成绩相同。
1）求k的值，并分别求出他们的方差；
2）在甲、乙两组中各抽出一名歌手，求这两名歌手的得分之和不低于12分的概率。
19.已知四棱锥中，在直角梯形中，，且为的中点。
1）求证：2）求二面角的正弦值。
20.已知椭圆的中心在坐标原点，以椭圆中的a,b,c为边可以构成一个三角形abc,且在三角形abc中满足一个等式，椭圆的离心率为；
1）求椭圆的方程；
2）若椭圆上存在不同两点关于直线对称，求的取值范围。
21.函数。
1）当时，求函数在定义域上的极值；
2）若在上恒成立，求的取值范围。
考生在第题中任选一道作答，并用2b铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。
22.【选修4—4】极坐标与参数方程（请回答题）
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。已知曲线的极坐标方程为：，：为参数）.
1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值。
23.【选修4—5】不等式选讲（请回答题）
已知。1）求不等式的解集；
2）设为正实数，且，求证：。
答案解析。单选题
1. ，所以，故答案为a。
2.=，故选c。
3.,故选c。
4.的图像向右平移k个单位后得到函数的图像，所得函数的图像要关于y轴对称，则满足，将选项代入可知d正确。
5.由表中数据得：。由于直线过点，且b=20，解得：从而线性回归方程为，于是当时，得，故选c。
6. 作出不等式组所对应的可行域（如图阴影），目标函数z=表示到定点（-1,-1）的斜率，当直线经过点a（0,4）时，z取最大值，代值计算可得z=的最大值为5
7.由题意可知：第一次循环运算为：
，第二次循环运算为：，；第三次循环运算为：，；第三次循环运算为：
，由此可知，每次运算结果呈周期性变化，且以3为周期，当程序结束时，，故选c.
8.，，所以选d。
9.此几何体是三棱锥p-abc（直观图如右图）,底面是斜边长为4的等腰直角三角形acb,且顶点在底面内的射影d是底面直角三角形斜边ab的中点。易知，三棱锥p-abc的外接球的球心o在pd上。
设球o的半径为r,则，∵cd=2,oc=r,,解得：,∴外接球的表面积为。
10.因为，得a=3c，所以，则方程为，所以，则点到直线的距离为，所以选a.
11.如图，展开后作辅助线，使得qc=cp,则aq即为所求最小距离，利用勾股定理可得d选项是正确的。
12.构造函数，则，又因为的导数在上恒有，所以恒成立，所以是上的减函数。又因为，所以当x>2时，，即不等式的解集为，故应选。
填空题 13. 由解得．
14. 由已知再结合偶函数的性质可知在[0,2]上单调递减，所以满足，解不等式组可得。
15. ，所以则+9的最小值为1+9=10．
16.因为，，所以，当且仅当时取等号，即时，取得最小值为，相应切线的倾斜角为。
简答题 17.（1）∵△abc中，b2+c2=a2-bc∴根据余弦定理，得cosa==-a∈（0，π）a=。
2）设数列{}的公差为≠0,由已知得，且，即，解得=2，an＝2n．∴＝
sn＝（11－＝。
18. （1），所以可以解得k=7
又，2） 设甲组的4名歌手分别abcd,乙组的4名歌手分别为efgh,从2组中分别抽一个歌手出来共有16个基本事件，得分之和低于12分的包含2个基本事件，由古典概型的概率公式可以得两名歌手的得分之和不低于12分的概率为。
19.（1）证明：在直角梯形中，过点作，垂足为，则由已知条件易得四边形是矩形，则，即点为的中点，所以点与点重合，。连结因为，所以。
2）取的中点因为是等边三角形，所以且又故平面过点作于连结则所以即为二面角的平面角。
由～得所以在中，所以二面角的正切值为，所以。
20.（1）设椭圆的方程为，于是由，结合正弦定理可以化为，又，从而，所以椭圆的方程为。
2）设椭圆上有两点，关于直线对称，则①②
两式相减整理得。
设中点为，于是有又点在直线上，即，解得，，而在椭圆内，所以，即，解得。
21.（1）由题意：的定义域为且∵∴可以得，当故在上有极小值。
2）因为所以。
又，所以。令，因为在上是增函数，所以即。
所以在上也是增函数。所以。
令得即当在上恒成立时，所以。
22.（ⅰ为圆心是，半径是的圆。
为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆。
ⅱ）当时，设则，为直线，到的距离。
从而当时，取得最小值。
23. （解：不等式等价于不等式组。
或或。所以不等式的解集为。
2）证明：因为，所以。
因为为正实数，所以由基本不等式得（当且仅当时取等号）
同理：；，所以。
所以。所以。
高三文科数学模拟卷
2010 2011高三试卷。数学。第 卷选择题 共50分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 本大题共10小题，每小题5分，共50分 1 已知集合，集合，则 a bcd 2.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在 1，2 内，则下一步可断定该根所在的区间为 ...
高三文科数学模拟卷
一 1 已知集合，集合，则 a bcd 2.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在 1，2 内，则下一步可断定该根所在的区间为 a.1.4，2 b.1，1.4 c.1,1.5 d.1.5,2 3.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为 a.8b.32 c.4...
高三文科数学模拟卷
a b 周期。证明 将x看成x a代入得。f x a a f x a b 即。f x f x b a 故周期为 b a a 0，f x 0 的周期。证明 f x 2a 1 f x a 1 1 f x f x 3.函数y f x 关于x a 和x b两直线对称，证明t 2 a b 证明 函数y f x...