(a≠b)周期。
证明：将x看成x-a代入得。f(x-a+a)=f(x-a+b) 即。
f(x)=f(x+b-a) 故周期为|b-a|
(a≠0，f（x）≠0）的周期。
证明：f(x+2a)=1/[f(x+a)]=1/[1/f(x)]=f(x)
3.函数y=f(x),关于x=a 和x=b两直线对称，证明t=2|a-b|
证明：函数y=f(x),关于x=a 对称，所以f(x)=f(2a-x）
函数y=f(x),关于x=b对称，所以f(x)=f(2b-x）
所以f(2a-x)=f(2b-x）
将2a-x用x代替得到f（x）=f（2b-2a+x）
故周期t=|2b-2a|=2|a-b|
4.关于(a,0) (b,0)对称，证明t=2|a-b|
证明：函数y=f(x),关于x=a 对称，所以f(x)=f(2a-x）
函数y=f(x),关于x=b对称，所以f(x)=f(2b-x）
所以f(2a-x)=f(2b-x）
将2a-x用x代替得到f（x）=f（2b-2a+x）
故周期t=|2b-2a|=2|a-b|
5.关于一个点(a,0)和一条线x=b对称，证明t=4|a-b|
证明：函数y=f(x）关于(a,0) 对称，所以f(x）+f(2a-x)=0
函数y=f(x),关于x=b对称，所以f(x)=f(2b-x）
所以f(2a-x)=-f(2b-x）
将2a-x用x代替得到f（x）=-f（2b-2a-x）
将x用2b-2a-x代替得f（2b-2a-x）=-f（4b-4a-x）
所以f（x）=f（4b-4a+x）
故周期t=|4b-4a|=4|a-b|
6.类似的还有f(x+a)=-f(x)或-f(x)分之一。证明t=2a
证明：f(x+a)=-f(x)
将x+a用x代替得到f（x）=-f（x-a）
联立两式得到f（x-a）=f（x+a）
将x-a用x代替得到f（x）=f（x+2a）
所以周期t=2a
f(x+a）=1/-f(x)
将x+a用x代替得到f（x）=-1/f(x-a)
联立两式得到f（x-a）=f（x+a）
将x-a用x代替得到f（x）=f（x+2a）
所以周期t=2a
的图象关于直线x=b与x=a都对称。（b＞a)
证明f(x)是周期函数且t=2(b-a).
证明。因为f(x)的图象关于直线x=b与x=a都对称。
所以f(x)=f(2a-x) f(x)=f(2b-x)
f(2a-x)=f(2b-x)
令2a-x=t 则x=2a-t
原式变为f(t)=f(2b-2a+t)=f(t+(2b-2a))
由于t的任意性f(x)是周期函数且t=2b-2a.
满足f(x)=f(x-a)+f(x+a) （a属于r+）
证明f(x)是周期函数且t=6a
因为f(x)=f(x-a)+f(x+a)
所以f(x+a)＝f(x)－f(x-a)
则f(x+6a)＝f(x+5a+a)=f(x+5a)-f(x+4a)=f(x+4a)- f(x+3a)-f(x+3a)+f(x+2a)=.f(x)
f(x)是周期函数且t=6a
9关于x=a对称，又是奇函数，证明t=4a
10，关于x=a对称，又是偶函数，证明t=2a
只要证明第一第二个就行了，要文字，不要图像证明。
1)f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x),f(2a-x)=f(2b-x),f(x-2a)=f(x-2b),f(x)=f[x-2(a-b)]
2)f(x)=-f(2a-x),f(x)=-f(2b-x),f(2a-x)=f(2b-x),f(x-2a)=f(x-2b),f(x)=f[x-2(a-b)]
y=f（x）的图象关于直线x=a及x=b对称，则y=f（x）的周期为2|a-b|
y=f（x）的图象关于直线x=a及点（b，0）对称，则y=f（x）的周期为4|a-b|
y=f（x）的图象关于点（a，0）及点（b，0）对称，则y=f（x）的周期为2|a-b|
1）f(x)关于x=a对称，所以f(x)=f(2a-x)； f(x)关于x=b对称，所以f(x)=f(2b-x)
因为f(2a-x)=f(2b-x) 令x=2b-x，那么f(x+2(a-b))=f(x) 所以周期为2|a-b|
2）f(x)关于x=a对称所以f(x)=f(2a-x)
f(x)关于(b,0)对称所以(x,y)，(2b-x,-y)都在图像上即f(x)=-f(2b-x)
所以f(2a-x)=-f(2b-x) 令x=2a-x
那么f(x)=-f[x+2(b-a)]=f(x+4(b-a))
所以周期为4|a-b|
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