2023年泉州五中数学文科高考模拟试卷。
命题人：赵志毅﹞
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．
1．如果复数的实部与虚部是互为相反数，则的值等于。
abcd．
2．已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是。
a．且b．且。
c．且d．且。
3．在等差数列中，，表示数列的前项和，则。
abcd．
4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是。
ab． cd．
5．已知点落在角的终边上，且，则的值为。
abcd．
6．按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为。
abcd．
7．若平面向量与的夹角是，且，则的坐标为。
a． b． c． d．
8．若函数的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图像是。
abcd 9．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为。
abcd．
10．设，又记则。
abcd．
11. 等差数列中，，真命题有写出所有满足条件的序号)
前七项递增，后面的项递减
是最大项是的最大项。
abcd．①②
12. 已知是定义在r上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个交点，则实数的值为。
a．0 b． c． d．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、**奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、**奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则。
14．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 。
15．在中，若，则外接圆半径。
运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径。
16. 在中，o为坐标原点，。
⑴若的面积最大值为。
三、解答题：本大题6小题，满分74分。
17．（本小题满分12分）已知函数．
ⅰ）求的最小正周期；（ⅱ设，求的值域．
18．（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．
ⅰ）求点在直线上的概率；
ⅱ）求点满足的概率．
19．（本小题满分13分）
如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面。
和圆所在的平面互相垂直，且，.
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）设的中点为，求证：平面；
ⅲ）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求．
20.（本题满分12分）已知函数，在任意一点处的切线的斜率为。
1）求的值；
2）求函数的单调区间；
3）若在上的最小值为，求在r上的极大值。
21．（本题满分13分）
如图，两条过原点的直线分别与轴、轴成的角，已知线段的长度为，且点在直线上运动，点在直线上运动．
ⅰ）求动点的轨迹的方程；
ⅱ）设过定点的直线与(ⅰ)中的轨迹交于不同的两点、，且。
为锐角，求直线的斜率的取值范围．
22．（本小题满分14分）
设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的。
值；若不存在，则说明理由。
ⅲ）求证：.
2023年泉州五中数学文科高考模拟试卷。
答案及评分标准。
一、abbcd dabcd cc
二、13．. 14．. 15．． 16．.
三、解答题：本大题满分74分．
17．解：（ⅰ
的最小正周期为．
9分。又，，的值域为．
18．解：（ⅰ每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个。 2分。
记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：
5分。ⅱ）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件：
当时，当时6分。
当时，；当时8分。
当时，；当时，．
10分。19．（ⅰ证明：平面平面， ,平面平面=，平面。
平面， ,又为圆的直径，，
平面5分。ⅱ）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， ，又平面，平面，平面。
ⅲ)过点作于，平面平面，平面，，平面，20.（本小题满分12分）解：（1）（1分）
而在处的切线斜率。3分）
由知在和上是增函数。
由知在上为减函数（7分）
3）由及可列表。
在上的最小值产生于和。
由，知（9分）
于是则（11分）∴
即所求函数在r上的极大值为（12分）
21.解：（ⅰ由已知得直线，：，2分。
在直线上运动，直线上运动，3分。
由得，即4分。
动点的轨迹的方程为5分。
ⅱ）直线方程为，将其代入，化简得7分。
设、且9分。
为锐角9分。
即， ，将代入上式，化简得11分。
由且，得13分。
22．（本小题满分14分）
设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上。
ⅰ) 求数列的通项公式；
ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。
ⅲ）求证：. k^s*
解：(ⅰ由题意可得：
时1分。①─②得3分。
是首项为，公比为的等比数列4分。
ⅱ）解法一5分。
若为等差数列，则成等差数列6分。
得8分。又时，，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列9分。
解法二5分。
7分。欲使成等差数列，只须即便可8分。
故存在实数，使得数列成等差数列9分。
10分。11分。
12分。又函数在上为增函数，k^s*
13分。． …14分。
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