1．集合，集合，则（ ）
abcd.
2．已知复数在复平面内对应的点在（ ）
a. 第一象限 b. 第二象限 c .第三象限d.第四象限。
3．若 ，则的值为（ ）
abcd.
4.《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从a,b,c和河北卫视这四家视听**的**平台中**，若甲乙两人各自随机选择一家**平台**此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视**的概率是（ ）
abcd.5.已知椭圆的离心率为，则实数等于（ ）
a.2b. 2或 c.2或6d.2或8
6. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）
7．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求的值，在m处应填的执行语句是（ ）
a. b.
c. d.
8.已知（ ）
a. b. c. d.
9.已知等差数列的前，“，是方程。
的两根”是“”的（ ）
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件。
10.已知双曲线直线且与该双曲线的右支交于a,b两点，若（ ）
a.(1bcd.[
11. 已知当时，则以下判断正确的是（ ）
a. b. cd.
12. 若存在一个实数t，使得f(t)=t成立，则称t为函数f(x)的一个不动点，设函数，e为自然对数的底数），定义在r上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（ ）
a. b. c. d.
13. 用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001～160编号，按编号顺序平均分成20组：001～008号，009～016号，017～024号，…，153～160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是___
14．已知，如果与的夹角为直角，则。
15.已知实数x，y满足约束条件则的最大值为___
16.在锐角中，角的对边分别为，已知，
，则的面积等于___
17．设数列的前项和为， ，且对任意正整数，点都在直线上。（1）求数列的通项公式；
2）若，数列的前项和为，求证： .
18.如图，在直三棱柱中， 平面，其垂足落在。
直线上。 （1）求证： ；2）若是线段上一点，
，三棱锥的体积为，求的值。
19.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .
1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务。①完成下表（计算结果精确到0.1）；
分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好。
2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷。根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的**将书籍**给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.
20．已知中心在坐标原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为。（1）求此椭圆的方程；
2）设直线与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一个顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程。
21．已知函数。（1）当时，求函数的单调区间；
2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。
22.在直角坐标系中，直线。以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线的极坐标方程为。
1)求曲线的参数方程；(2)求曲线上一点到直线的距离的最小值及此时点的坐标。
23.设实数满足。
1）若，求的取值范围。
2）若，求证：.
一、bdcbd bbdaa cb
二、13、 002 14、 15、 16、
三、17、（1）因为点，在直线上，所以，当时， ，两式相减得，即， ，又当时， ，所以是首项，公比的等比数列，数列的通项公式为。 6分。
证明：由（1）知， ，则，两式相减得。
12分。18. （1）∵平面， 平面，，在直三棱柱中易知平面，，∵平面，∵平面，∴.
2）设，过点作于点，由（1）知平面，∴.
平面，其垂足落在直线上，∴∵在中， ，又，∴，在中， ，又三棱锥的体积为，∴，解得。∴，
19. 解：（1）①经计算，可得下表：
3分，故模型乙的拟合效果更好；6分。
2）二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元）
故印刷总成本为16640（元），印刷利润33360元12分。
20．（1）椭圆的方程为。
2）设， 的中点为，联立，消可得： ，此时，即。
又，为对角线的菱形的一顶点为，由题意可知，即。
整理可得： ②由①②可得，，
设到直线的距离为，则。
当的面积取最大值1，此时∴直线方程为。
21．（1）函数的定义域为，
1）当时，由得，或，由得，故函数的单调递增区间为和，单调减区间为 4分。
2）当时，，的单调增区间为。
ⅱ）先考虑“至少有一个，使成立”的否定“，恒成立”。即可转化为恒成立。
令，则只需在恒成立即可，
当时，在时，，在时，
的最小值为，由得，故当时，恒成立，当时，，在不能恒成立，当时，取，有，在不能恒成立，综上所述，即时，至少有一个，使成立12分。
得：从而曲线的直角坐标方程为。
再化为参数方程为。
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