高三文科数学周测（5）(红色字体表明题目有更改)
班级姓名分数。
1、选择题（共6小题，每题5分，共30分，答案写在题目最后面的**内）
1．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx在x＝1处有极值，则a＋b等于( )
a．2 b．3c．6d.9
2．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为( )
abcd.
3．如图，在半径为的⊙0中，弦ab、cd相交于点p, pa=pb=2，pd=1，则圆心o到弦cd的距离为（ ）
abcd.
4．如图，在平行四边形abcd中，点e在ab上且eb=2ae,ac与de交于点f,则( )
a．2 b．3
c．6d.9
5.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞上单调递增，则k的取值范围是( )
a．(－2] b．(－1] c．[2d．[1，＋∞
6．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( )
a．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3 b．－3c．－2二、填空题(共4题，每小题5分，共20分)
7．曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为答案] 4x－y－3＝0
8．曲线在点(1,1)处的切线为，则上的点到圆上的点的最短距离是答案] 2－1
9．如图， 的弦ed，cb的延长线交于点a.若bdae，ab＝4, bc＝2, ad＝3,则dece答案】5 2
10．如图，为⊙外一点，分别为⊙的两条切线，过的中点作割线交⊙于两点，若则。
答案：4三、解答题(共4题，共50分)
11．（10分）如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．求证：．
证明：连接。
是圆的直径， ∴
又∵,∴是段的中垂线
从而有： 又∵为圆上位于异侧的两点，
12．（12分） 如图ab是圆o直径，ac是圆o切线，bc交圆o与点e,d为ac中点，求证：de是圆o切线；
13.（14分）已知f(x)＝ex－ax－1.
1)若f(x)在定义域r内单调递增，求a的取值范围；
2)是否存在使得f(x)在(－∞0]上单调递减，在[0，＋∞上单调递增？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由。
[解析] (1)∵f(x)＝ex－ax－1，f′(x)＝ex－a.
f(x)在r上单调递增，f′(x)＝ex－a≥0(等号只能在有限个点处取得)恒成立，即a≤ex，x∈r恒成立．
x∈r时，ex∈(0，＋∞a≤0.
2)f′(x)＝ex－a.
若f(x)在(－∞0]上是单调递减函数ex－a≤0在x∈(－0]时恒成立a≥(ex)max.
当x∈(－0]时，ex∈(0,1]，a≥1
若f(x)在[0，＋∞上是单调递增函数。
ex－a≥0在x∈[0，＋∞时恒成立a≤(ex)min.
当x∈[0，＋∞时，ex∈[1，＋∞a≤1
由①②知a＝1，故存在a＝1满足条件。
14．（14分）设函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈r.
1)若x＝1时，函数f(x)取得极值，求函数f(x)的图像在x＝－1处的切线方程；
2)若函数f(x)在区间(，1)内单调，求实数a的取值范围．
解析] (1)f ′(x)＝3x2＋2ax＋1，由f ′(1)＝0，得a＝－2，f(x)＝x3－2x2＋x＋1，当x＝－1时，y＝－3，即切点(－1，－3)，k＝f ′(x0)＝3x－4x0＋1令x0＝－1得k＝8，切线方程为8x－y＋5＝0.
2)由f(x)在区间(，1)内单调，即f(x)在区间(，1)上单调递增或f(x)在区间(，1)上单调递减，若对任意x∈(，1)都有f ′(x) ≥0，即：对x∈(，1)恒成立，令，h′(x)＝，知h(x)在(，1)单调递减，在(，]上单调递增，所以，，即a≤－2
若对任意x∈(，1)都有f ′(x) ≤0同理可得：即a≥－，综上a的取值范围为 (－2)∪(
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