高三文科数学周测卷（10）
班级姓名分数。
一、选择题（共6小题，每题5分，共30分，答案写在题目最后面的**内）
1．等差数列的前n项和为sn，且，则公差d等于 (
a．1 bc．2 d．3
2．已知为等比数列，，则＝(
a．7b．5c．－5 d．－7
3．等比数列的公比为2，则的值为 (
a．1bcd.
4. 下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖的块数为。
a．4nb. 4n+1c. 4n-3d. 4n+8
5.若，则= (
ab.100cd.
6．设sn是等差数列的前n项和，若，则 =
a．1b．－1c．2d.
二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）
7. 已知数列的前n项和，则数列的通项公式为答案：.
8.在等比数列中，，则___192___
9．两个正数插入3和9之间，使前三个数成等比数列而后三个数成等差数列，那么这两个正数之和是___答案： _
10. 在△abc中，角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，sin a、sin b、sin c成等比数列，且c＝2a，则cos b的值为。
三、解答题(共4题，共50分)
11．（本小题满分12分）.
在△abc中，d是bc上的点，ad平分bac, bd=2dc.
i）求 ；ii）若，求。
解析：（1）由正弦定理得，因为ad平分∠bac, bd=2dc,所以。
2)因为。12．（本小题满分10分）已知数列满足。
1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式．
(1)证明 ∵bn＋1－bn＝－
－＝－又∵b1＝＝，数列是首项为，公差为的等差数列．
2)由(1)知bn＝＋(n－1)×＝n，bn＝，∴an＝＋2＝＋2.
13．（本小题满分14分）设数列的前n项和为，已知．
1)求证：数列为等差数列，并求通项；
2)若数列的前n项和为，问满足的最小正整数n是多少？
解： (1)当n≥2时，an＝sn－sn－1＝nan－(n－1)an－1－2(n－1)，得an－an－1＝2(n＝2,3,4，…)
所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列．
所以an＝2n－1.
2)tn＝＋＋
＝＝，由tn＝>，得n>，所以满足tn>的最小正整数n为12.
14．（本小题满分14分）设数列满足。
1)求数列的通项；
2)设，求数列的前n项和。
解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①
当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝，②
－②得3n－1an＝，∴an＝.
在①中，令n＝1，得a1＝，适合an＝，∴an＝.
2)∵bn＝，∴bn＝n·3n.
sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n，③
3sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1.④
－③得2sn＝n·3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2sn＝n·3n＋1－，sn＝＋.
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