高三文科数学周测卷（11）
班级姓名分数。
一、选择题（共6小题，每题5分，共30分，答案写在题目最后面的**内）
1．设{}为等差数列，公差d＝－2，为其前n项和，若，则＝(
a．24 b．22 c．20 d．18
2．在数列{}中，＝1，＝2＋1，则的值为( )
a．30 b．31 c．32 d．33
3．圆柱的一个底面积为s，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )
a．4πs b．2πs c．πs d.πs
4. 若某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
5.函数的图象的一条对称轴是( )
a．x＝ b．x＝－ c．x＝ d．x＝－
6．向量a＝，b＝(cos α，1)，且a∥b，则cos 2α＝(
a．－ b. c．－ d.
2、填空题（共4题，每小题5分，共20分）
7.数列{}的前n项和，则。
8.母线长为1的圆锥的侧面展开图的面积是π，则该圆锥的体积为。
9.(2013·辽宁高考)已知等比数列{}是递增数列，是{}的前n项和．若是方程的两个根，则63
10. 已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b2
三、解答题(共4题，共50分)
11．（本小题满分12分）(2014·福建高考)已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.
1)若0<α<且sin α＝求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
解】 f(x)＝sin xcos x＋cos2x－＝sin 2x＋cos 2x＝sin.
1)因为0<α<且sin α＝所以α＝.从而f(α)sin＝sin＝.
2)f(x)＝sin的最小正周期t＝π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈z.
所以f(x)的单调递增区间为，k∈z.
12.（本小题满分12分）已知等比数列的公比q＝3，前3项和s3＝.
1)求数列的通项公式；
2)若函数f(x)＝asin(2x＋φ)a＞0,0＜φ＜在x＝处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式．
解析：(1)由q＝3，s3＝，得＝，解得a1＝.所以an＝×3n－1＝3n－2.
2)由(1)可知an＝3n－2，所以a3＝3.
因为函数f(x)的最大值为3，所以a＝3；
因为当x＝时f(x)取得最大值，所以sin＝1.
又0＜φ＜故φ＝.
所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3sin.
13．（本小题满分12分）(2013江苏高考)已知a＝(cos α，sin α)b＝(cos β，sin β)0＜β＜
1)若|a－b|＝，求证：a⊥b；(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值．
规范解答】 (1)证明由题意得|a－b|2＝2， 2分。
即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2.
又因为a2＝b2＝|a|2＝|b|2＝1，所以2－2a·b＝2，即a·b＝0，故a⊥b. 5分。
2)因为a＋b＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)0,1)，所以 7分。
由此得，cos α＝cos(π－由0＜β＜得09分。
又0＜α＜故α＝π代入sin α＋sin β＝1，得sin α＝sin β＝11分。
而α＞β所以12分。
14．（本小题满分14分）(2013·山东高考)设等差数列{}的前n项和为，且，
1) 求数列{}的通项公式；
2)若数列{}满足，求{}的前n项和。
尝试解答】(1)设等差数列的首项为a1，公差为d.
由s4＝4s2，a2n＝2an＋1，得。
解得因此an＝2n－1，n∈n*.
2)由已知＋＋…1－，n∈n*，当n＝1时，＝；
当n≥2时，＝1－－＝所以＝，n∈n*.
由(1)知an＝2n－1，n∈n*，所以bn＝，n∈n*.
所以tn＝＋＋tn＝＋＋
两式相减，得tn＝＋－所以tn＝3－.
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