高三文科数学周测卷（13）
班级姓名分数。
一、选择题（共6小题，每题5分，共30分，答案写在题目最后面的**内）
1．设向量a＝（－1，2），b＝（m，1），如果向量a＋2b与2a－b平行，则a与b的数量积等于（ ）
ab．－c． d．
2．角的终边过点，且，则的范围是（ ）
a． b． c． d．
3．下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（ ）
a．， b．，，且。
c．， d．，
4． 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
a． b．1c． d．
5．已知，则（ ）
a． b． c． d．
6．数列，满足，，则数列的前10项的和为( )
abcd．
2、填空题（共4题，每小题5分，共20分）
7．在中，、、分别为、、的对边，如果、、成等差数列，,的面积为，那么。
8．已知，直线：，则直线经过的定点的坐标为．
9．已知函数且恒过定点，若点也在幂函数的图象上，则．
10．已知函数在区间（－1,1）上是增函数，则实数a的取值范围是___
三、解答题(共4题，共50分)
11．（本小题满分12分）中内角，，的对边分别为，，，向量，，且．
1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值。
12．（本小题满分12分）如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，．
1）证明：；（2）证明：；
13．（本小题满分12分）已知数列各项均为正，且，（）
1）设，求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．
14．(本小题满分14分）【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】
已知曲线c1的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是．
求曲线c1与c2交点的极坐标；
a、b两点分别在曲线c1与c2上，当|ab|最大时，求的面积（o为坐标原点）
参***。1．d
解析】试题分析：由已知可得，因为与平行，所以可得，解得．即．
故d正确．考点：1向量共线；2数量积公式．
2．c解析】
试题分析：因为，所以角的终边在第二象限或在轴的正半轴上，所以，解之得，故选c．
考点：三角函数的定义．
3．c解析】
试题分析：对于选项，函数为奇函数，但是在区间内不是单调递增的，不符合题意；对于选项，函数满足：，所以函数是偶函数，所以不符合题意；对于选项，函数满足：
，所以函数是奇函数，且在区间内是增函数，符合题意；对于选项，函数满足：，所以函数是非奇非偶函数，不符合题意，故应选．
考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．
解析】试题分析：由三视图可知此几何体是底面是面积为的直角梯形，高为1的四棱锥，其体积为，故答案为。
考点：空间几何体的三视图和体积．
5．d解析】
试题分析：因为，所以，故应选．
考点：1、倍角公式．
6．d解析】
试题分析：，所以数列的前项的和为，故选d
考点：裂项相消法求和。
解析】试题分析：由题意得：，由余弦定理得：，由面积公式得，因此。
考点：余弦定理。
名师点睛】如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．
解析】试题分析：直线变形为，直线经过的定点为直线与的交点，两条直线的交点坐标为。
考点：直线所过的定点问题；
解析】试题分析：时，即恒过定点．
设，将代入可得．．
考点：1指数函数的运算；2幂函数．
解析】试题分析：函数在区间上是增函数等价于在区间上恒成立．即恒成立．当时，所以只需．
考点：用导数研究函数的单调性．
11．（1）；（2）的最大值为．
解析】试题分析：（1）首先由平面向量的坐标运算并结合可得，，然。
后运用同角三角函数的基本关系可得，，最后由三角形内角的取值范围即可得出角的大小；
2）由（1）及余弦定理可得，，然后由基本不等式，即可得出，进而得出的面积的最大值．
试题解析：（1），，且。
即，，即．，由余弦定理得：，又，代入上式得：（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），则的最大值为．
考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、基本不等式；4、平面向量的坐标运算．
方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理和基本不等式的应用以及平面向量的坐标运算等知识，具有一定的综合性，属中档题．对于这类问题需准确把握以下两点内容：其一是正确地运用平面向量的坐标运算、三角函数的恒等变换；其二是正确地使用正弦定理和余弦定理，以及建立起与其他知识的联系性如基本不等式等．
12．【解析】
试题分析：（1）由于点e是a1c是的中点，点o是bc的中点，连接oe，oa，由三角形的中位线可得oe∥bb1，并且oe=.又∥,并且。
所以eo与da平行且相等。所以四边形eoad是平行四边形。所以de∥ao.
即可得到结论。
2）由是母线，所以平面abc.所以可得，又bc是圆得直径，所以。由此可得结论。
3）由，即可得到面。即。所以。设圆的半径为r，圆柱的高为h，所以。圆柱的体积为。所以鱼**的概率为。
1）证明：连结，，分别为的中点，∴．
又，且。∴四边形是平行四边形，即4分。
2） 证明：，为圆柱的母线，所以。
因为垂直于圆所在平面，故，又是底面圆的直径，所以，，所以，由，所以。 8分。
考点：1.线面平行。2.线面垂直。
13．（1）因为（），故，所以，又，所以数列是以1为首项，1为公差数列；（2）．
解析】试题分析：（1）首先由已知数列递推式可求得，，然后令，于是将其代入可计算出。
最后由等差数列的定义即可得出证明；（2）由（1）及等差数列的通项公式可得，进。
而得出，于是运用裂项求和即可求出所求的结论．
试题解析：（1）因为（），故，所以，又，所以数列是以1为首项，1为公差数列．
2）由（1）知，，所以，即，所以，所以．
考点：1、等差数列；2、裂项求和法．
思路点睛】本题主要考查由数列递推公式求数列的通项公式和裂项求和求数列的前项和，渗透着化归与转化的数学思想，属中档题．其解题过程中容易出现以下两处错误：其一是不能将已知的数列的递推关系式进行适当地变形，并运用整体思想将其进行转化，进而得出我们所熟悉的等差或等比数列；其二是对常见的裂项求和不熟练，以致于思维受阻．
解析】试题分析：（1）根据消去中的参数将其转化为普通方程．再根据公式将的极坐标方程化为直角坐标方程．两方程联立可得交点，再将交点坐标转化为极坐标即可．（2）由（1）可知，均为圆．当与圆心，共线且位于为此线段端点时最大，此时为两圆心距与两半径的和．根据圆心，坐标可求得直线方程，由点到线的距离公式可求得原点到直线的距离，从而可求得的面积．
试题解析：解：（1）由，得，两式平方作和得：，即的普通方程为： ；
由，得，即的直角坐标方程为： ．
两式作差得：，代入：得交点为．
其极坐标为，；
2）如图，由平面几何知识可知，依次排列且共线时|最大．
此时，直线的方程为，到的距离为．
的面积为．考点：1参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程间的互化；2两圆位置关系的应用．
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