班级姓名分数。
1、选择题（共6小题，每题5分，共30分，答案写在题目最后面的**内）
1．曲线在点（1，－1）处的切线方程为（ ）
a． b. c. d.
2．函数已知时取得极值，则。
a．2b．3c．4d．5
3．已知sin＝，那么cos α＝
abcd.
4．函数y＝的图象在点p（1，）处的切线方程为y＝－2x＋10,导函数为，则＋的值为 (
a. －2b.2c .6d. 8
5. 函数在区间上的最小值为（ ）
a． bcd．0
6．要得到的图象只需将y＝3sin2x的图象（ ）
a．向左平移个单位 b．向右平移个单位。
c．向左平移个单位 d．向右平移个单位。
二、填空题(共4题，每小题5分，共20分)
7．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a3
8．函数f(x)＝sin x－cos(x＋)的值域为。
9．若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为。
10．(2013新课标全国ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos
答案：－三、 解答题(共4题，共50分)
11.（10分）已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图象与y轴交于点a，曲线y＝f(x)在点a处的切线斜率为－1.
1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2解：(1)由f(x)＝ex－ax，得f′(x)＝ex－a.又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.
所以f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2.
令f′(x)＝0，得x＝ln 2.
当x＜ln 2时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞ln 2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．
所以当x＝ln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)＝eln 2－2ln 2＝2－ln 4，f(x)无极大值．
2)证明：令g(x)＝ex－x2，则g′(x)＝ex－2x，由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln 2)＞0，故g(x)在r上单调递增，又g(0)＝1＞0，因此，当x＞0时，g(x)＞g(0)＞0，即x2＜ex.
12.（12分）已知函数()
1)求函数的单调递增区间；(2)若，求的取值范围．
解：（1）由题设………3分。
由，解得，故函数的单调递增区间为（）…6分。
2）由，可得8分。
由正弦函数的图像，易知10分。
于是． 故的取值范围为………12分。
13.（14分）已知函数。
1)求的最小正周期；()求的的最大值和最小值；(3)若，求的值。
解： =1分………3分。
1) …5分。
2) …9分。
3) 因为………11分所以………12分。
因为 ……13分所以………14分。
14．(2013湖南)（14分）已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝
(1)若α是第一象限角，且f(α)求g(α)的值；(2)求使成立的x的取值集合．
解： f(x)＝sin＋cos＝sin x－cos x＋cos x＋sin x＝sin x，g(x)＝2sin2＝1－cos x.
1)由f(α)得sin α＝又α是第一象限角，所以cos α>0.
从而g(α)1－cos α＝1－＝1－＝.
2)f(x)≥g(x)等价于sin x≥1－cos x，即sin x＋cos x≥1.
于是sin≥.
从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈z.
故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为。
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