班级姓名分数。
1、选择题（共6小题，每题5分，共30分，答案写在题目最后面的**内）
1．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）a．充分不必要条件b．既不充分也不必要条件c．充要条件d．必要不充分条件。
2．函数有（ ）
a．极大值，极小值b．极大值，极小值。
c．极大值，无极小值d．极小值，无极大值。
3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）ab． c．和d．和。
4．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）ab． cd．
5.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）6．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）a． b.
c. d.
二、填空题(共4题，每小题5分，共20分)7．曲线在点处的切线倾斜角为答：
8．函数在区间上的最小值为___最大值为答： 0,729．函数在时有极值，那么答：a=4,b=-1110．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 .
答： 三、解答题(共4题，共50分)
11．（10分）已知函数．求函数的单调区间。
解： 12．（12分）已知函数．
1）求的单调递区间；（2）若的图象与轴有三个交点，求实数的取值范围。
解：（i）f′(x)＝－3x2＋6x＋9．令f′(x)>0，解得－1 令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3．所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞1)，(3，＋∞
（2）由（i）知。
若的图象与轴有三个交点，则解得
所以实数的取值范围是（-27,5）
13.（14分）设函数。
（1）求函数的极值点；
（2）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；
解：（1），
当上无极值点。
当p>0时，令的变化情况如下表：
从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点2）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需， ∴
p的取值范围为[1，+∞
14．（14分）设，函数。
1) 若，求曲线在处的切线方程；
2) 若无零点，求实数的取值范围；
解：方法一在区间上。
1）当时，，则切线方程为，即。
2）若，则，是区间上的增函数，
,函数在区间有唯一零点。
若，有唯一零点。
若，令得：.
在区间上， ,函数是增函数；
在区间上， ,函数是减函数；
故在区间上，的极大值为。
由即，解得：. 故所求实数a的取值范围是。
方法。二、函数无零点方程即在上无实数解
令，则由即得。
在区间上， ,函数是增函数；
在区间上， ,函数是减函数；
故在区间上，的极大值为。
注意到时，；时；时，
故方程在上无实数解。
即所求实数a的取值范围是。
注：解法二只说明了的值域是，但并没有证明。
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