1. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点 ，过直线上点作垂直于轴于点 ，交反比例函数图象于点 ，且 ．
1）求的值；
2）求点的坐标；
3）在轴上是否存在一点 ，使点到 ， 两点距离之和最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2. 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
2）如图， 为坐标原点，点在该反比例函数位于第一象限的图象上，点与点关于轴对称，若的面积为 ，求的值．
3. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 ， 两点．
1）根据图象写出 ， 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象写出：当为何值时，一次函数值大于反比例函数值．
4. 如图，一次函数的图象分别交轴、 轴于 ，，点为上一点，且为的中位线， 的延长线交反比例函数的图象于点 ，．
1）求点和点的坐标；
2）求的值和点的坐标．
5. 如图，已知在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点在反比例函数的图象上．一次函数的图象过点 ，且与反比例函数图象的另一交点为 ．
1）求和的值；
2）设反比例函数值为 ，一次函数值为 ，求时的取值范围．第一部分。
将坐标代入反比例解析式得：．
2） 由（1）知，反比例函数的解析式为 ，解得 ．，
3） 存在。
作关于轴的对称点 ，连接交轴于 ，则点即为所求，．
设直线的解析式为 ．，解得
直线的解析式为 ，．
2. （1） 根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 ，则 ．
2） 点与点关于轴对称，若的面积为 ，的面积为 ．
设 ，则 ，解得 ．
3. （1） 由图象可知：点的坐标为 ，点的坐标为 ，反比例函数的图象经过点 ，，即 ，反比例函数的解析式为：．
一次函数的图象经过点和点 ，解得：
一次函数的解析式为 ．
2） 由图象可知：当或时一次函数值大于反比例函数值．
4. （1） 设点的坐标为 ， 点坐标为 ，分别代入 ，解方程得 ，．
所以 ，．2） 因为是的中位线，所以 ， 轴，可设 ，因为 ，所以 ，所以点的坐标为 ，所以 ．
5. （1） 把分别代入和
得 解得 ，．
2） 由（1）得，直线的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ．
由解得： 或
则点的坐标为 ．
由图象可知，当时， 的取值范围是或 ．
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