一、选择题（共13小题；共65分）
1. 二次函数取最小值时，自变量的值是( )
a. b. c. d.
2. 抛物线的图象向左平移个单位，在向下平移个单位，得到的函数表达式为。
a. b.
c. d.
3. 为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为 ，该药品的原价是元，降价后的**是元，则与的函数关系式是( )
a. b.
c. d.
4. 下列函数关系中，不可以看做二次函数模型的是( )
a. 圆的面积和其半径之间的关系。
b. 我国人口年自然增长率为 ，两年中人口数量从亿增加到亿，则与之间的关系
c. 掷铅球高度与水平距离的关系。
d. 等腰三角形顶角与底角的关系。
5. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为( )
a. b. c. d.
6. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：
⑤其中所有正确结论的序号是( )
a. ①b. ①cd. ①
7. 如图，在中，，，动点从点沿以的速度向点运动，同时动点从点沿以的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的的面积与运动时间之间的函数图象大致是( )
a. b.
c. d.
8. 如图，矩形的两对角线， 交于点，，设，矩形的面积为，则变量与之间的函数关系式为( )
a. b. c. d.
9. 已知点、均在抛物线上，若，，则( )
a. b.
c. d. 与的大小不能确定。
10. 已知二次函数的图象为抛物线，将抛物线平移得到新的二次函数图象．如果两个二次函数的图象、关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是( )
a. 将抛物线向右平移个单位 b. 将抛物线向右平移个单位。
c. 将抛物线向右平移个单位 d. 将抛物线向右平移个单位。
11. 如图，在中，，，动点， 同时从点出发，点由到以的速度向终点作匀速运动，点沿以的速度向终点作匀速运动，那么的面积与点运动的时间之间的函数图象大致是( )
a. b.
c. d.
12. 已知抛物线（）经过点和．下列结论：
③当时，抛物线与轴必有一个交点在点的右侧；
④抛物线的对称轴为．
其中结论正确的个数有( )
a. 个 b. 个 c. 个 d. 个。
13. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：
④ 当时， 的值随值的增大而增大．
其中正确的结论有( )
a. 个 b. 个 c. 个 d. 个。
二、填空题（共9小题；共45分）
14. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 （米）与时间 （秒）的数据如下表：
写出用表示的函数表达式为。
15. 在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位，则所得抛物线的解析式是。
16. （1）当时，函数是二次函数．
（2）当时，函数是一次函数．
17. 将抛物线先沿轴方向向左平移个单位，再沿轴方向向下平移个单位，所得抛物线的解析式是。
18. 如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园，用篱笆围成的另外三边总长为，设的长为，矩形的面积为，则与之间的函数表达式为。
19. 已知抛物线的对称轴是 ，且它的最高点在直线上，则它的顶点为。
20. 已知抛物线经过点和 ，则的值是。
21. 如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是。
22. 如图，抛物线与轴相交于点，与过点平行于轴的直线相交于点（点在第一象限）．抛物线的顶点在直线上，对称轴与轴相交于点．平移抛物线，使其经过点，，则平移后的抛物线的解析式为。
三、解答题（共6小题；共78分）
23. 二次函数的部分对应值如下表：
二次函数图象所对应的顶点坐标为。
当时。24. 已知函数是二次函数，求的值．
25. 抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．
26. 已知二次函数的图象的顶点为，且经过点，求该二次函数的表达式．
27. 在中，，，设， 的面积是，求面积关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围。
28. 已知二次函数的图象经过和三点．
若该函数图象顶点恰为点，写出此时的值及的最大值；
当时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时是否有最大值；
由（1）、（2）可知，的取值变化，会影响该函数图象的开口方向．请你求出满足。
什么条件时，有最小值？
第一部分。1. d 2. a 3. c 4. d 5. b
6. c 【解析】时，；
时，；，即；
时，；，即．
7. c 【解析】，且运动时间为．故选c．
8. a 9. b 【解析】
对称轴，所以．
即点距离对称轴比点距离对称轴远，则．
10. c
解析】，所以关于对称的抛物线为，所以将抛物线向右平移个单位．
11. d 【解析】点到达点之前，， 都随时间改变，函数图象不是一次函数，点到达点之后，点继续运动，函数是一次函数．
12. b 【解析】①抛物线（）经过点，故①正确；
抛物线（）经过点，又，两式相加，得，两式相减，得，．
当，即时，，故②错误；
当时，抛物线与轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为，则，即，即抛物线与轴必有一个交点在点的右侧，故③正确；
抛物线的对称轴为，故④正确．
13. b 【解析】∵抛物线的对称轴为直线，，即，所以①正确；
当时，，，即，所以②错误；
抛物线与轴的一个交点为，而，∴，即，抛物线开口向下，，，所以③正确；
对称轴为直线，当时， 的值随值的增大而增大，当时， 随的增大而减小，所以④错误．故选．第二部分。
16. （1）；（2）或或。
解析】（1）依题意有。
解得。故当时，函数是二次函数．
2）若原函数是一次函数，则是一次项或常数项，从而分三种情况考虑．
i）解得。即。
ii），即．
iii），即．
故当或或时，函数是一次函数．
解析】由对称轴公式可得 ，所以由题意可知 ．
解析】 ，即：
所以， 抛物线为：
将即代入，得： ．
解析】由图可知，，则直线的解析式为．
将解析式联立成方程组消掉得．
即时，抛物线与有一个交点，此交点的横坐标为．
点的坐标为，点的坐标为，交点**段上；
当抛物线经过点时，，解得．
要使抛物线与扇形的边界总有两个公共点，实数的取值范围是．
解析】∵令，则，∴点，根据题意，点、关于对称轴对称，顶点的纵坐标为，即，解得，由图可知，对称轴为直线，点的坐标为，设平移后的抛物线的解析式为，则，解得，所以，．第三部分。
解析】由题意知：二次函数与轴交点为，对称轴为，顶点坐标为．
解析】提示：可求得解析式为，当时，．
24. 由题意知。
解得。的值为．
25. 解一：设平移后抛物线的表达式为．
平移后的抛物线经过点，解得
所以平移后抛物线的表达式为．
解二： 平移后的抛物线经过点，平移后的抛物线的对称轴为直线．
设平移后抛物线的表达式为．
所以平移后抛物线的表达式为．
26. 由已知可设二次函数的表达式为．
因为图象经过点，所以，解得，所以，整理得．
27. 过点a作ah\perp bc于点h，．
则．28. （1） 由二次函数图象的对称性可知；的最大值为。
2） 由题意得：，解这个方程组得：
故这个二次函数的解析式为。
∴没有最大值．
故而。若有最小值，则需∴即。
时，有最小值．
数学中考模拟试卷
六合区2012年中考第一次模拟测试。数学。注意事项 1 本试卷共120分 考试用时120分钟 2 答题前，考生务必将自己的学校 姓名 考试号写在答题纸相应位置上 3 答案需要些答题纸上，在试卷上作答无效 一 选择题 本大题共6小题，每小题2分，共12分 1.2的绝对值为 a 2b 2cd 2.下列各...
数学中考模拟试卷
1.如图，反比例函数的图象与直线相交于点 过直线上点作垂直于轴于点 交反比例函数图象于点 且 1 求的值 2 求点的坐标 3 在轴上是否存在一点 使点到 两点距离之和最小？若存在，求出点的坐标 若不存在，请说明理由 2.已知反比例函数的图象的一支位于第一象限 1 判断该函数图象的另一支所在的象限，并...
中考数学模拟试卷
一 选择题 本大题每小题4分，满分24分 1 两个连续的正整数的积一定是。素数 合数 偶数 奇数 2 已知实数a b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是。3 下列关于x的方程一定有实数解的是。4 下列图形中，是中心对称图形的是。5 根据下表中关于二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函...