2023年九年级学业考试。
数学模拟试卷。
一、仔细选一选
1．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
ab． cd．
2．如图，已知四条直线a，b，c，d，其中a∥b，c⊥b，且∠1＝50°．
则∠2＝（
a．60b．50c．40° d．30°
3．下列计算或化简正确的是（ ）
a． b． c． d．
4．下列因式分解正确的是( )
ab． cd．
5．将一个半径为r，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r,则r与r的关系正确的是（ ）
a．r＝8rb．r＝6rc．r＝4rd．r＝2r
6．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图。 根据图中信息，可得下列结论不正确的是( )
a．七年级共有320人参加了兴趣小组。
b．体育兴趣小组对应扇形圆心角的度。
数为96°；
c．美术兴趣小组对应扇形圆心角的度。
数为72d．各小组人数组成的数据中位数是56.
7．下列说法中正确的是（ ）
a. 若式子有意义，则x＞1；
b. 已知a，b，c，d 都是正实数，且，则。
c. 在反比例函数中，若x＞0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2；
d. 解分式方程的结果是原方程无解。
8．二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①；当时，．其中正确的是（ ）
abcd．②③
9．如图，在△abc中，已知∠c=90°，ac＝bc＝4，d是ab的中点，点e、f分别在ac、bc边上运动（点e不与点a、c重合），且保持ae＝cf，连接de、df、ef．在此运动变化的过程中，有下列结论：
四边形cedf有可能成为正方形；②△dfe是等腰直角三角形；
四边形cedf的面积是定值；④点c到线段ef的最大距离为．
其中正确的结论是（ ）
abcd．①②
10．关于x的方程（p，q是正整数）, 若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（ ）
abcd．
二、认真填一填
11. 计算。
12．五位射击运动员在一次射击练习中，每人打10抢，成绩（单位：环）记录如下：97，98，95，97，93．则这组数据的众数是 ；平均数是 ；
13．某药品原价是100元，经连续两次降价后，**变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；
14．如图，ab是⊙o的直径，ae交⊙o于点f且与⊙o的切线。
cd互相垂直，垂足为d，连结ac，oc，cb. 有下列结论：
∠1＝∠2 ； oc∥ae； ③af＝oc； ④adc∽△acb.
其中结论正确的是写出序号）；
15．在面积为12的平行四边形abcd中，过点a作直线bc的垂线交bc于点e，过点a作直线cd的垂线交cd于点f，若ab＝4，bc＝6，则ce＋cf的值为。
16．在平面坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2），延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c，延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 .
三、全面答一答
17．先化简，再求值：，其中a＝sin60°，b＝tan60°.
18．如图，正方形abcd的边长为3，将正方形abcd绕点a顺时针旋转角度α
（0°＜α90°），得到正方形aefg，fe交线段dc于点q，fe的延长线交线段bc于点p，
连结ap、aq．
1）求证：△adq≌△aeq；
2）求证：pq＝dq＋pb；
3）当∠1=∠2时，求pq的长．
19．如图，bd为⊙o的直径，ab=ac，ad交bc
于点e，且ae=2，de=4。
(1)求证：⊿abe∽⊿adb，并求ab的长；
(2)延长db到f，且bf=bo，连af，求证：af与⊙o相切。
20.某商店采购甲、乙两种型号的电风扇，共花费15000元，所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2倍，但不超过乙型数量的3倍。 现已知甲型每台进价150元，乙型每台进价300元，并且销售甲型每台获得利润30元，销售乙型每台获得利润75元。
设商店购进乙型电风扇x台。
1）商店共有多少种采购电风扇方案？
2）若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出，写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y（元）与购进乙型电风扇的台数x（台）之间的函数关系式；
3）商店怎样的采购方案所获得的利润最大？求出此时利润最大值。
21.如图，在r t△aob中，已知ao＝6，bo＝8，点e从a点出发，向o点移动，同时点f从o点出发沿ob－ba向点a移动，点e的速度为每秒1个单位，点f的速度为每秒3个单位，当其中一点到达终点时，另一点随即停止移动。 设移动时间为x秒：
1）当x＝2时，求△aef的面积；
2）当ef∥bo时，求x的值；
3）设△aef的面积为y，求出y关于x的函数关系式。
22.如图，已知抛物线的图象经过原点o，交x轴于点a，其顶点b的坐标为（3，）．
1）直接写出抛物线的解析式及点a的坐标；
2）设抛物线上的点q，使△qao与△aob相似（不全等），求
出点q的坐标；
3）在（2）的条件下，已知点m（0，），连结qm并延长交
抛物线另一点r，在直线qr下方的抛物线上找点p，当△pqr
面积最大时，求点p的坐标及s△pqr的最大值。
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