a． b． c． d.
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13.公比为4的等比数列中，若是数列的前项积，则有 , 也成等比数列，且公比为 ；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为。
14.已知函数 ，其导函数记为 ，则。
15．设二次函数的值域为 ，则的最小值为
16．给出下列四个命题：
，使得成立；
为长方形， ，为的中点，在长方形内随机取一点，取得的点到距离大小1的概率为 ；
在中，若 ，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是。
三、解答题：
17．（本题满分12分）在中分别为 , 所对的边， 且 （1）判断的形状；
2）若 ，求的取值范围。
18. (本小题满分12分)
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品 ，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. 1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差， 并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．
19．（本小题满分12分）如图，已知矩形的边 , 点 、 分别是边 、 的中点，沿 、 分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点 。（1）求证：平面平面 ；（2）设 、 分别为棱 、 的中点，求直线与平面所成角的正弦；
20．（本小题满分12分）
已知点是椭圆e： （上一点， 、分别是椭圆的左、右焦点， 是坐标原点， 轴．
1）求椭圆的方程；（2）设 、 是椭圆上两个动点， ．求证：直线的斜率为定值；
21．（本小题满分12分）
已知函数 , 设 ．
1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数 ,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。
请考生在第题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）
已知点 ，参数 ，点在曲线c： 上。
1）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的方程；（2）求的最小值。
23．（本小题满分10分）已知函数
1）若 .求证： ；
2）若满足试求实数的取值范围
山西大学附中。
2012-2013学年高三(4月)月考数学（文科）答案。
1~6daddcd 7~12aacabb
17.试题分析：解：（1）由题意
由正弦定理知， 在中，
或 当时， 则舍。
当时， 即为等腰三角形。
2）在等腰三角形 ，
取ac中点d，由 ，得
又由， 所以，
18. 18.（1）甲相对稳定。
，2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：（108，109），108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），110，124），（112，115），（112，124），（115，124）．
设a表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，则a的基本事件有4种：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）．
故所求概率为p(a)=
19. (1)证明：
(2)如图，建立坐标系，则，
易知是平面pae的法向量， 设mn与平面pae 所成的角为
20.解：（ⅰpf1⊥x轴，f1（-1，0），c=1，f2（1，0），
pf2|= 2a=|pf1|+|pf2|=4，a=2，b2=3，椭圆e的方程为： ；
ⅱ）设a（x1，y1）、b（x2，y2），由得。
x1+1，y1- ）x2+1，y2- ）1,- 所以x1+x2= -2 ，y1+y2= （2- ）
又 ， 两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0………
以①式代入可得ab的斜率k= 为定值；
试题分析：解：（i） ，
，由 ，∴在上单调递增。
由 ，∴在上单调递减。
的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。
ii） ，恒成立
当时， 取得最大值 。∴
iii）若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。
令 ，则 当x变化时， 、的变化情况如下表：
x 的符号。
的单调性 由**知： ，
画出草图和验证可知，当时， 与恰有四个不同的交点。
当时， 的图象与的图象恰有四个不同的交点。
22.【解析】
试题分析：设点p的坐标为（x，y），则有消去参数α，可得由于α∈[0，π]y≥0，故点p的轨迹是上半圆 ∵曲线c： ，即 ，即 ρsinθ-ρcosθ=10，故曲线c的直角坐标方程：
x-y+10=0．（2）如图所示：由题意可得点q在直线x-y+10=0 上，点p在半圆上，半圆的圆心c（1，0）到直线x-y+10=0的距离等于 ．即|pq|的最小值为 -1．
23.解：（ⅰ
..2分 ...5分
ⅱ)由（ⅰ）可知， 在为单调增函数。
且 ..7分。
当时， ；当时， ；
当时， 综上所述： .10分。
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