一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1．为虚数单位，计算 ▲
2. 观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论 ▲
3．若关于的方程的一个根小于，另一个根大于，则实数的取值范围是 ▲
4．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是。
5．已知，则 ▲
6．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是 ▲
7. 的值为 ▲
8. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即。
在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域是[0，]；函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数在上是增函数；则其中真命题是 ▲
9．用区间表示不等式的解集 ▲
10．设是边长为1的正三角形， 则。
11．已知函数的定义域集合是，函数的定义域集合是，若，那么实数的取值范围 ▲
12. 方程的实根个数是 ▲
13．在括号内填一个实数，使得等式成立，这个实数是 ▲
14．设，，记，(注：表示中最大的数)，若，，且，则的取值范围为 ▲
二、解答题：本大题共6小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。
15.（本题满分14分）
两县城a和b相距20km，现计划在两县城外以ab为直径的半圆弧上选择一点c建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城a和城b的总影响度为城a与城b的影响度之和，记c点到城a的距离为x km，建在c处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065.
1）将y表示成x的函数；
（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小？若存在，求出该点到城a的距离；若不存在，说明理由。
16.（本题满分14分）
有一个项数为10的实数等比数列， 表示该数列的前项和。
（1）当时，若成等差数列，求证也成等差数列；
（2）研究当时， 能否成等差数列，如果能，请求出公比；如果不能，并请说明理由。
17.（本题满分15分）
设函数且是奇函数。
（1）求实数的值；
（2）若，且在上的最小值为，求实数的值。
18.（本题满分15分）
如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点p，点a和点b分别为椭圆的右顶点和上顶点，op∥ab．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）过右焦点作一条弦qr，使qr⊥ab．若△的面积为，求椭圆的方程．
19.（本题满分16分）
四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.
5米高的复合钢板，两种钢板的**都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的**），每米单价：
彩色钢板为450元，复合钢板为200元。房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元。每套房材料费控制在32000元以内。
（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；
（2）简易房面积s的最大值是多少？并求当s最大时，前面墙的长度应设计为多少米？
20.（本题满分16分）
已知，函数。
（1）当时，如果函数的最大值为，求的取值范围；
（2）若对有意义的任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）当在什么范围内取值时，方程分别无实根？只有一实根？有两个不同实根？
2023年江苏高考数学模拟试卷2参***。
1、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
二、解答题：本大题共6小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。
15. (本小题满分14分)
解法一：（1）如图，由题意知ac⊥bc,其中当时，y=0.065,所以k=9
所以y表示成x的函数为。
2）,,令得，所以，即，当时， ,即所以函数为单调减函数，当时， ,即所以函数为单调增函数。所以当时， 即当c点到城a的距离为时， 函数有最小值。
解法二： （1）同上。（2）设，则，所以。
当且仅当即时取”=”
下面证明函数在(0,160)上为减函数， 在(160,400)上为增函数。
设0所以4>4×240×240，9 m1m2<9×160×160所以，所以函数在(0,160)上为减函数。同理，函数在(160,400)上为增函数，所以当m=160取”=”函数y有最小值，所以当时使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小。
16.（本小题满分16分）
解： ⑴当时，由得。则不成等差数列。
当时， 由得。
即也成等差数列
2）当时，如果成等差数列，则由得，当时显然不成立。
当时， ,得到关于的方程。
下面证明上述方程无解：①当时，方程无解；②当时， ,方程无解；③当时， ,方程无解；综上所述：方程无解。
即，假设成等差数列是错误的， 不成等差数列。当时，如果成等差数列，则由得，当时显然不成立；当时， ,得到关于的方程，分解因式得： 或(舍),综上所述：
当时，当，不成等差数列； 当，成等差数列。
17. (本小题满分15分 )
解：（1）∵ 为奇函数。
2即， ∴或（舍去。
令。当时，当时，， 当时，当时，舍去) ∴
18. (本小题满分15分 )
解：（1）∵，op∥ab，∴，解得：b=c．∴，故。
2）由（1）知椭圆方程可化简为．①易求直线qr的斜率为，故可设直线qr的方程为：．②
由①②消去y得：．∴
于是△的面积s==，因此椭圆的方程为，即。
19．（本题满分16分）
解：(1),即。
且 ;由题意可得：
当且仅当取最大值 ;答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米。
20．（本小题满分16分）
解：（1）函数的图像开口向上，函数在或处取得最大值，则，，得：.
2) 等价于，其中，即： 由，,令，得，当时，当。
3) 设，其中。观察得当时，方程即为： 的一个根为。
猜测当时方程分别无根，只有一个根，有且只有两个根。
证明： ,等价于： 此方程有且只有一个正根为，
且当时，; 当时，函数只有一个极值。
当时， 由(2)得恒成立，方程无解。
当时， ,则， 当且仅当时，此时只有一个根。
当时， 关于在递增，1<8< <
., 则方程必有且只有两个根。
2023年江苏高考数学模拟试卷
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