一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1.已知命题：≤，命题：≤，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ▲
2.若正数a、b、c、d满足ab+bc+cd+ad=1,那么a+b+c+d的最小值是 ▲
3.已知函数，，设函数则当= ▲对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立。
4.函数f(x)=的值域为 ▲
5.设x0是方程8－x=lgx的解，且，则k＝ ▲
6.矩形abcd中，. 在矩形内任取一点p，则的概率为 ▲
7.△abc中，，，则的最小值是 ▲
8.已知，，则等于 ▲
9.右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（，n≤2009）的项，则所得y值中的最小值为 ▲
10.已知双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，p是双曲线上一点，且pf1⊥pf2，p f1p f2 =4ab，则双曲线的离心率是 ▲
11.设函数f(x)=ax+b，其中a，b为实数，f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f[fn(x)]，n＝1，2，….若f5(x)=32x+93, 则ab＝ ▲
12.设a、b是椭圆上不同的两点，点c(-3,0)，若a、b、c共线，则的取值范围是 ▲
13.设函数， a0为坐标原点，an为函数y=f（x）图象上横坐标为的点，向量，向量i=（1，0），设为向量与向量i的夹角，则满足的最大整数n是 ▲
14.已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为a，动点b、c分别在l1和l2上，且，过a、b、c三点的动圆所形成的区域的面积为 ▲
二、解答题：本大题共6小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。
15.（本题满分14分）
abc中，角a的对边长等于2，向量m=，向量n=.
1）求m·n取得最大值时的角a的大小；
2）在（1）的条件下，求△abc面积的最大值。
16.（本题满分14分）
如图，在四面体abcd 中，cb= cd, ad⊥bd，点e 、f分别是ab、bd 的中点，求证：（ⅰ直线ef ∥平面acd ；
（ⅱ）平面efc⊥平面bcd ．
17.（本题满分15分）
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为。如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为。现假设甲生产a、b两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产a、b两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品a、b的单价分别为元和元，甲买进a与卖出b的综合满意度为，乙卖出a与买进b的综合满意度为。
1）求和关于、的表达式；当时，求证： =
2）设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
(3) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
18.（本题满分15分）
如图，已知椭圆c：，经过椭圆c的右焦点f且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆g于a、b两点，m为线段ab的中点，设o为椭圆的中心，射线om交椭圆于n点．
1）是否存在k，使对任意m＞0，总有成立？若存在，求出所有k的值；
2）若，求实数k的取值范围．
19.（本题满分16分）
已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为．
1）求数列的通项公式；
2）若，求数列的前项和；
3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式．
20.（本题满分16分）
若，，为常数，函数f (x)定义为：对每个给定的实数x，
ⅰ）求对所有实数x成立的充要条件（用表示）；
ⅱ）设为两实数，满足，且∈,若，求证：在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）．
2023年江苏高考数学模拟试卷1参***。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1．＜-4或＞4 ; 2．2 ; 3．5； 4． ；5．7； 67．；
二、解答题：本大题共6小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。
15.【解】（1）m·n＝2－. 因为 a＋b＋c，所以b＋c－a，于是m·n＝＋cosa＝－2＝－2.
因为，所以当且仅当＝，即a＝时，m·n取得最大值。故m·n取得最大值时的角a
2）设角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosa，即bc＋4＝b2＋c2≥2bc所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号。 又s△abc＝bcsina＝bc≤.当且仅当a＝b＝c＝2时，△abc的面积最大为。
16.【解】（ⅰe,f 分别是ab,bd 的中点，∴ef 是△abd 的中位线，∴ef∥ad，∵ef面acd ，ad 面acd ，∴直线ef∥面acd ．
ⅱ）∵ad⊥bd ，ef∥ad，∴ ef⊥bd.∵cb=cd, f 是bd的中点，∴cf⊥bd.又efcf=f，∴bd⊥面efc．
bd面bcd，∴面efc⊥面bcd ．
17.【解】（1）h甲= ;h乙=;当时，显然=；(x=,y=)
2）当、分别为时，甲、乙两人的综合满意度均最大，最大的综合满意度为。
3）不能。18.【解】（1）椭圆c：
直线ab：y＝k（x－m10k2＋6）x2－20k2mx＋10k2m2－15m2＝0．设a（x1,y1）、b（x2,y2）,则x1＋x2＝，x1x2＝;则xm＝若存在k,使为on的中点，∴．即n点坐标为．由n点在椭圆上，则。
即5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1或k2＝－（舍）．故存在k＝±1使
2）＝x1x2＋k2（x1－m）（x2－m）＝（1＋k2）x1x2－k2m（x1＋x2）＋k2m2
（1＋k2）·
由得即k2－15≤－20k2－12,k2≤且k≠0．
19.【解】（1）点都在函数的图象上， ,当时，当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为。
2）由求导得．过点的切线的斜率为，..
用错位相减法可求。
3）,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，.又，,解得ｍ＝27.所以，设等差数列的公差为，则，即为的通项公式．
20.【解】（ⅰ恒成立（*）
因为，所以，故只需（*）恒成立。
综上所述，对所有实数成立的充要条件是：
ⅱ）1°如果，则的图像关于直线对称．因为，所以区间关于直线对称．
因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为。
2°如果。（1）当时。，
当，因为，所以，故=
当，因为，所以，故=
因为，所以，所以即。
当时，令，则，所以，当时，，所以=
时，，所以=
在区间上的单调增区间的长度和=
2）当时。，
当，因为，所以，故=
当，因为，所以，故=
因为，所以，所以。
当时，令，则，所以，当时，，所以=
时，，所以=
在区间上的单调增区间的长度和=
综上得在区间上的单调增区间的长度和为。
2023年江苏高考数学模拟试卷
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