2023年数学全真模拟试卷一。
试题ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1． 已知集合，，，则 ▲
2． 若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为 ▲
3． 已知函数在处的导数为，则实数的值是 ▲
4． 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》
gb19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车”的临界值为20mg/100ml；
醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml．某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：
根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车” 发生的频率等于 ▲
5． 要得到函数的函数图象，可将函数的图象向右至少平移 ▲ 个单位．
6．在平面直角坐标系xoy中，“直线，与曲线相切”的充要条件是。
7． 如图，表示第i个学生的学号，表示第i个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为，则打印出的第5组数据是 ▲
8． 在△abc中，若，则 ▲
9． 已知是上的奇函数，且时，，则不等
式的解集为 ▲
10．设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲
11．已知平面向量，，满足，，，的夹角等。
于，且，则的取值范围是 ▲
12．在平面直角坐标系xoy中，过点、分别作x
轴的垂线与抛物线分别交于点，直线与 x轴交于点，这样就称。
确定了．同样，可由确定，…，若，，则 ▲
13．定义： 为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b 均为正实数，则h的最大值是 ▲
14．在平面直角坐标系xoy中，直角三角形abc的三个顶点都在椭圆上，其中。
为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数的值为 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证。
明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
已知函数．
1）求的最小正周期和值域；
2）若为的一个零点，求的值．
16．（本题满分14分）
如图，在边长为1的菱形abcd中，将正三角形bcd沿bd向上折起，折起后的点c记为，且。
1）若，求二面角c—bd—的大小；
2）当变化时，线段上是否总存在一点。
e，使得a//平面bed？请说明理由．
17．（本题满分15分）
在平面直角坐标系中，设a、b是双曲线上的两点，是线段ab的中点，线段ab的垂直平分线与双曲线相交于c、d两点．
1）求直线ab与cd的方程；
2）判断a、b、c、d四点是否共圆？若共圆，请求出圆的方程；若不共圆，请说明理由．
18．（本题满分15分）
某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师，为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务，需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷．根据历年阅卷经验，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成．（假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数也相同）
1）如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？
2）由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作4.5天完成，在按（1）分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？（天数精确到小数点后第3位）
（参考数据：，，
19．（本题满分16分）
已知函数的导函数是二次函数，且的两根为．若的极大值与极小值。
之和为0，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在开区间上存在最大值与最小值，求实数的取值范围．
3）设函数，正实数a，b，c满足，证明：．
20．（本题满分16分）
设首项为1的正项数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，其中为常数。
1）求的值；
2）求证：数列为等比数列；
3）证明：“数列，，成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“，
且”．试题ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若。
多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
a．（几何证明选讲）
如图，ab是半圆的直径，c是ab延长线上一点，cd切。
半圆于点d，cd=2，de⊥ab，垂足为e，且e是ob的。
中点，求bc的长．
b．（矩阵与变换）
已知矩阵的属于特征值的一个特征向量为，求实数、的值．
c．（极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xoy中，已知点在曲线（为参数，为正常数），求的。
值．d．（不等式选讲）
设均为正数，且，求证：
必做题】第题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文。
字说明、证明过程或演算步骤．
22．已知函数，，求的最大值。
23．（1）已知，且，求证：；
2）设数列，，，满足，（i1，2，3，…）
证明：对任意的正整数n，是。
关于的一次式．
南通市教研室2023年数学全真模拟试卷一。参***。
答案解析。1．易得，则；
3. 易得，则，即；
4. “饮酒驾车” 发生的频率等于；
5. 将向右至少平移个单位得；
6. 易得，且，即；
7. 打印出的第5组数据是学号为8号，且成绩为361，故结果是；
8. 设，则，，且，利用可。
求得，所以；
9. 易得，，故所求解集为；
10. 法1 设正四棱锥的底面边长为，则体积，记，，利用导数可求得当时，，此时；
法2 设正四棱锥的侧棱与底面所成角为，则， ，记，利用导数可求得当时，，此时；
11. 如图，设△abc中，由余弦定理得，由知，点的轨迹是以为直径的圆，且，故；
12. 设、，则割线的方程为：，令得，即，不难得到；
13. 易得，所以（当且仅当时取等号）；
14. 设ab的方程为：，则ac的方程为：，由得 ，解得用“”替换“”得。
故。所以，
令，则（当且仅当时等号成立），由得解得或（舍去），所以．
15．命题立意：本题主要考查三角函数的图像与性质、两角和与差的正、余弦公式，考查运算求解。
能力．1）易得。
＝，（5分）
所以周期，值域为；（7分）
2）由得，（9分）
又由得。所以故，（11分）
此时， ．（14分）
16．命题立意：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象、推理论证能力．
解：（1）连结，交于点，连结，菱形abcd中，因三角形bcd沿bd折起，所以，故为二面角c—bd—的平面角，（5分）
易得，而，所以，二面角c—bd—的大小为；（7分）
（2）当变化时，线段的中点e总满足a//平面bed，下证之：（9分）
因为e，o分别为线段，ac的中点， 所以，（11分）
又平面bed，平面bed， 所以a//平面bed. （14分）
17．命题立意：本题主要考查求双曲线、直线、圆等基础知识，考查运算求解与**能力．
解：（1）设a，则， 代入双曲线得。
解得或即的坐标为、，所以：，：7分）
（2）a、b、c、d四点共圆，下证之：（9分）
证明：由与联立方程组可得。
的坐标为、，（11分）
由三点a、b、c可先确定一个圆①，（13分）
经检验适合①式，所以a、b、c、d四点共圆．（15分）
（注：本题亦可以利用圆的几何性质判断四点共圆）
18．命题立意：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力．
解：（1）设文科阅卷人数为，且，则阅卷时间为（5分）
而故，答：当文、理科阅卷人数分别是119,281时，全省阅卷时间最省；（8分）
（2）文科阅卷时间为：，（11分）
理科阅卷时间为：，（14分）
答：全省阅卷时间最短为天．（15分）
19．命题立意：本题主要考查利用导数研究三次函数的图像与性质等基础知识，考查灵活运用数形。
结合、化归与转化思想进行运算求解、推理论证的综合能力．
解：（1）设，则可设，其中为常数。
因为的极大值与极小值之和为0，所以，即，由得，所以；（5分）
（2）由（1）得，且。
列表：由题意得，三次函数在开区间上存在的最大值与最小值必为极值（如图），（7分）
又，故， 所以，且，
解得；（10分）
（3）题设等价与，且a，b，c0，所以a，b，c均小于．
假设在a，b，c中有两个不等，不妨设ab，则ab或ab．
2023年江苏高考数学模拟试卷
一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1 为虚数单位，计算 2.观察下式 1 12，2 3 4 32，3 4 5 6 7 52，4 5 6 7 8 9 10 72，则可得出一般结论 3 若关于的方程的一个根小于，另一个根大于，则实数...
2023年江苏高考数学模拟试卷
一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1.已知命题 命题 且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 2.若正数a b c d满足ab bc cd ad 1,那么a b c d的最小值是 3.已知函数，设函数则当 对任意给定的非零实数...
2023年江苏高考数学模拟试卷
a b c d.二 填空题 每小题5分，共20分 13.公比为4的等比数列中，若是数列的前项积，则有 也成等比数列，且公比为 类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为。14.已知函数 其导函数记为 则。15 设二次函数的值域为 则的最小值为 ...