第1卷(必做题,共160分)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1. 在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点的坐标为。
2.设集合,,若,则。
3.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是。
4. 200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如下图所示,则时速超过70km/h的汽车数量为。
辆。5.某程序框图如右上图所示,该程序运行后输出的的值是。
6.如图,斜三棱柱的所有棱长均等于1,且,则该斜三棱柱的全面积是。
7.双曲线的渐近线被圆所截得的弦长。
为。8.已知函数, 则满足不等式的x的取值范围是。
9.在面积为2的中,e,f分别是ab,ac的中点,点p在直线ef上,则的最小值。
是。10.已知△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,则。
11.将首项为1,公比为2的等比数列的各项排列如右表,其中第行第个数。
表示为,例如.若,则。
12.已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点(、都异于 、)且满足,其中,设直线、、、的斜率分别记为, ,则。
13.已知,则最小值为。
14.已知直线与函数和图象交于点q,若点p,m分别是直线与函数的图象上异于点q的两点,且对于任意点m,pm≥pq恒成立,则点p横坐标的取值范围是。
二、解答题:本大题共6小题,共90分。
15.(本小题满分14分)已知向量, ,函数的最大值为6.
1)求角;2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象。求在上的值域。
16.(本小题满分14分)如图,已知四面体abcd的四个面均为锐角三角形,e、f、g、h分别为边ab、bc、cd、da上的点,bd∥平面efgh,且eh=fg.
1) 求证:hg∥平面abc;
2) 请在面abd内过点e作一条线段垂直于ac,并给出证明.
17.(本小题满分14分)某个公园有个池塘,其形状为直角△abc,,ab=2百米,bc=1百米.
1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在ab、bc、 ca上取点d,e,f,如图(1),使得ef‖ab, ,在△def喂食,求△def 面积s△def的最大值;
2)现在准备新建造一个荷塘,分别在ab,bc,ca上取点d,e,f,如图(2),建造△def连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△def为正三角形,设求△def边长的最小值.
18. (本小题满分16分)已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点。
1)求椭圆的标准方程;
2)已知过点的直线与椭圆交于,两点。
若直线垂直于轴,求的大小;
若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由。
19.(本小题满分16分)已知函数的导函数。
1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;
2)解关于x的方程;
3)设函数,求时的最小值;
20.(本小题满分16分)数列的前n项和为,存在常数a,b,c,使得。
对任意正整数n都成立.
1)求证:数列为等差数列的充要条件是3a-b+c=0;
2)若c=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过p的最大整数的值.
第ⅱ卷(附加题,共40分)
21.[选做题]本题包括a、b、c、d四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.
a.(选修4-1几何证明选讲)如图,⊙o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p,e为⊙o上一点,ae=ac,求证:∠pde=∠poc.
b.(选修4-2矩阵与变换)已知圆c:在矩阵对应的变换作用下变为椭圆,求a,b的值.
c.(选修4-4坐标系与参数方程)将曲线c1:,化为普通方程,并求c1被直线所截得的线段长.
d.已知,且均大于零,求证:.
必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分。
22. 过抛物线y2=4x上一点a(1,2)作抛物线的切线,分别交x轴于点b,交y轴于点d,点c(异于点a)在抛物线上,点e**段ac上,满足=λ1;点f**段bc上,满足=λ2,且λ1+λ2=1,线段cd与ef交于点p.
1)设,求;
2)当点c在抛物线上移动时,求点p的轨迹方程.
23.六个面分别写上1,2,3,4,5,6的正方体叫做骰子。问。
1)共有多少种不同的骰子;
2)骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差,变差的总和叫做全变差v。在所有的骰子中,求v的最大值和最小值。
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一 填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1 为虚数单位,计算 2.观察下式 1 12,2 3 4 32,3 4 5 6 7 52,4 5 6 7 8 9 10 72,则可得出一般结论 3 若关于的方程的一个根小于,另一个根大于,则实数...
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