第1卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点的坐标为。
2．设集合，，若，则。
3．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是。
4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为。
辆。5．某程序框图如右上图所示，该程序运行后输出的的值是。
6．如图，斜三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该斜三棱柱的全面积是。
7．双曲线的渐近线被圆所截得的弦长。
为。8．已知函数， 则满足不等式的x的取值范围是。
9．在面积为2的中，e,f分别是ab，ac的中点，点p在直线ef上，则的最小值。
是。10．已知△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，则。
11．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第行第个数。
表示为，例如．若，则。
12．已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点，是椭圆上的动点（、都异于 、）且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为， ,则。
13．已知，则最小值为。
14.已知直线与函数和图象交于点q，若点p，m分别是直线与函数的图象上异于点q的两点，且对于任意点m，pm≥pq恒成立，则点p横坐标的取值范围是。
二、解答题：本大题共6小题，共90分。
15.（本小题满分14分）已知向量，,函数的最大值为6.
1)求角；2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求在上的值域。
16.（本小题满分14分）如图，已知四面体abcd的四个面均为锐角三角形，e、f、g、h分别为边ab、bc、cd、da上的点，bd∥平面efgh，且eh＝fg.
1) 求证：hg∥平面abc；
2) 请在面abd内过点e作一条线段垂直于ac，并给出证明．
17.（本小题满分14分）某个公园有个池塘，其形状为直角△abc，，ab＝2百米，bc＝1百米．
1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在ab、bc、 ca上取点d，e，f，如图（1）,使得ef‖ab,, 在△def喂食，求△def 面积s△def的最大值；
2）现在准备新建造一个荷塘，分别在ab，bc，ca上取点d，e，f，如图（2），建造△def连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△def为正三角形，设求△def边长的最小值．
18. （本小题满分16分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为椭圆的左顶点。
1）求椭圆的标准方程；
2）已知过点的直线与椭圆交于，两点。
若直线垂直于轴，求的大小；
若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由。
19.（本小题满分16分）已知函数的导函数。
1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；
2）解关于x的方程；
3）设函数，求时的最小值；
20.（本小题满分16分）数列的前n项和为，存在常数a，b，c，使得。
对任意正整数n都成立．
1）求证：数列为等差数列的充要条件是3a－b＋c＝０；
2）若c=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过p的最大整数的值．
第ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括a、b、c、d四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
a．（选修４－１几何证明选讲）如图，⊙o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为⊙o上一点，ae=ac，求证：∠pde=∠poc．
b．（选修４－２矩阵与变换）已知圆c：在矩阵对应的变换作用下变为椭圆，求a，b的值．
c．（选修４－４坐标系与参数方程）将曲线c1：,化为普通方程，并求c1被直线所截得的线段长．
d．已知，且均大于零，求证：．
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。
22． 过抛物线y2=4x上一点a(1，2)作抛物线的切线，分别交x轴于点b，交y轴于点d，点c(异于点a)在抛物线上，点e**段ac上，满足=λ1；点f**段bc上，满足=λ2，且λ1+λ2=1，线段cd与ef交于点p．
1）设，求；
2）当点c在抛物线上移动时，求点p的轨迹方程．
23．六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子。问。
1）共有多少种不同的骰子；
2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差v。在所有的骰子中，求v的最大值和最小值。
2023年江苏高考数学模拟试卷
一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1 为虚数单位，计算 2.观察下式 1 12，2 3 4 32，3 4 5 6 7 52，4 5 6 7 8 9 10 72，则可得出一般结论 3 若关于的方程的一个根小于，另一个根大于，则实数...
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一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1.已知命题 命题 且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 2.若正数a b c d满足ab bc cd ad 1,那么a b c d的最小值是 3.已知函数，设函数则当 对任意给定的非零实数...
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a b c d.二 填空题 每小题5分，共20分 13.公比为4的等比数列中，若是数列的前项积，则有 也成等比数列，且公比为 类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为。14.已知函数 其导函数记为 则。15 设二次函数的值域为 则的最小值为 ...