第1卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 集合，，则。
2. 已知，且则。
3. 在等差数列中，，则。
4. 已知。 若，则与夹角的大小为。
5. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是。
6. 右面伪**的输出结果为。
8. 已知函数，若 ，则实数的取值范围是。
9. 在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则。
10．若方程的解为，则不小于的最小整数是。
11. 若动直线过点，以坐标原点o为圆心，oa为半径作圆，则其中最小圆的面积为。
12．已知函数，，是其图象上不同的两点。若直线的斜率总满足，则实数的值是。
13. 在平行四边形中，，边、的长分别为2, 1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是。
14．椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是。
二、解答题：本大题共6小题，共90分。
15. （本小题满分14分）已知函数，1）求函数的最小正周期；
2）在中，已知为锐角，,,求边的长。
16. （本小题满分14分）如图，在三棱柱中，面，，分别是的中点．
1）求证：平面平面；
2）求证：平面。
17.（本题满分14分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米。
1)试用表示草坪的面积，并指出的取值范围；
2)如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。
18． (本小题满分16分) 已知椭圆的左顶点为a，左、右焦点分别为，且圆c：过两点．学科网。
1）求椭圆标准的方程；
2）设直线的倾斜角为α，直线的倾斜角为β，当β－α时，证明：点p在一。
定圆上；3）设椭圆的上顶点为q，在满足条件（2）的情形下证明： +
19.（本小题满分16分）已知数列和满足：, 其中为实数，为正整数．
1）对任意实数，证明数列不是等比数列；
2）对于给定的实数，试求数列的前项和；
3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立？ 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
20．（本小题满分16分）已知函数函数。
1）当时，求证：在上单调递增；
2）若函数有三个零点，求的值；
3）若存在，使得，试求的取值范围。
第ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括a、b、c、d四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
a．（选修４－１几何证明选讲）已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线分别交、于点、.
（1）求的度数；
（2）若，求的值。
b．（选修４－２矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15）求矩阵。
c．（选修４－４坐标系与参数方程）在曲线：,在曲线求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点。
d．（选修４－５不等式选讲）若，求证 ：
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。
22.如图，在长方体中，已知，，，分别是棱上的点，且．
1）求异面直线与所成角的余弦值；
2）试在面上确定一点g，使g到平面距离为．
23. 某市公租房的**位于三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的**，且申请其中任一个片区的**是等可能的求该市的任4位申请人中：
（1）恰有2人申请片区**的概率；
（2）申请的**所在片区的个数的分布列与期望．
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一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1 为虚数单位，计算 2.观察下式 1 12，2 3 4 32，3 4 5 6 7 52，4 5 6 7 8 9 10 72，则可得出一般结论 3 若关于的方程的一个根小于，另一个根大于，则实数...
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a b c d.二 填空题 每小题5分，共20分 13.公比为4的等比数列中，若是数列的前项积，则有 也成等比数列，且公比为 类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为。14.已知函数 其导函数记为 则。15 设二次函数的值域为 则的最小值为 ...