第1卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 设集合u＝n，集合m＝，则um
2. 某单位有职工500人，其中青年职工150人，中年职工250人，老年职工100人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中的青年职工为6人，则样本容量为。
3. 已知i为虚数单位，，则实数。
4. 在平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边在直线上，且，则。
5. 已知函数，则函数的定义域为。
6. 从集合中随机选取一个数记为，则使命题：“存在使关于的不等式有解”为真命题的概率是。
7. 已知向量，且．若满足不等式组则的取值范围是 ．
8. 已知双曲线的一条渐近线方程，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为。
9. 设函数，函数在区间上存在零点，则最小值是。
10. 数列的各项都是整数，满足，，前项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列前10项的和是。
11. 若函数在点处的切线为，直线分别交轴、轴于点，为坐标原点，则的面积为。
12. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数
的取值范围是。
13. 如右图放置的腰长为2的等腰三角形薄片，，沿轴滚动，设
顶点的轨迹方程为，则其相邻两个零点间的图像与轴
围成的封闭图形的面积为。
14. 定义区间的长度均为，其中。则满足不等式。
的构成的区间长度之和为。
二、解答题：本大题共6小题，共90分。
15.（本小题满分14分）如图，四边形为正方形，平面平面，，为的中点，且．
1）求证：平面；
2）求证：．
16.（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为．
（1）设， =求中的大小；
2）设向量， ,且∥,若，求的值．
17.（本小题满分14分）如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面。现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧(弧在扇形的弧上)、半径和线段(其
中)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域ⅰ和养殖区域ⅱ.
若。1） 用表示的长度；
2） 求所需渔网长度(即图中弧、半径和线段长度之和)的取值范围．
18. (本小题满分16分)已知为实数，，函数，若。
1）求实数；
2）求函数在上的取值范围；
3）若实数满足，求的最小值．
19.（本小题满分16分）已知圆，椭圆，四边形为椭圆的内接菱形．
1) 若点，试探求点（在第一象限的内）的坐标；
2) 若点为椭圆上任意一点，试**菱形与圆的位置关系．
20.（本小题满分16分）已知数列的前项和恒为正值，其中，且。
1）求证：数列是等比数列；
2）若与的等差中项为，试比较与的大小；
3）若，是给定的正整数．先按如下方法构造项数为的数列：当时，；当时，，求数列的前项的和。
第ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括a、b、c、d四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
a．（选修４－１几何证明选讲）从⊙o外一点向圆引两条切线和割线。从点作弦平行于，连结交于。求证：平分。
b．（选修４－２矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换． 求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．
c．（选修４－４坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：，求直线与曲线相交弦的弦长．
d．（选修４－５不等式选讲）设均为正实数，且，求的最小值。
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。
22.如图，一个小球从m处投入，通过管道自上而下落a或b或c．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行**活动，若投入的小球落到，则分别设为等奖．
1)已知获得等奖的折扣率分别为．记随机变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；
2)若有3人次(投入l球为l人次)参加**活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．
23．已知集合。
1）求；2）若以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围．
2023年江苏高考数学模拟试卷
一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1 为虚数单位，计算 2.观察下式 1 12，2 3 4 32，3 4 5 6 7 52，4 5 6 7 8 9 10 72，则可得出一般结论 3 若关于的方程的一个根小于，另一个根大于，则实数...
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一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1.已知命题 命题 且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 2.若正数a b c d满足ab bc cd ad 1,那么a b c d的最小值是 3.已知函数，设函数则当 对任意给定的非零实数...
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a b c d.二 填空题 每小题5分，共20分 13.公比为4的等比数列中，若是数列的前项积，则有 也成等比数列，且公比为 类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为。14.已知函数 其导函数记为 则。15 设二次函数的值域为 则的最小值为 ...