2023年甘肃省兰州市中考数学试卷。
一．选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）
1．（2013兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）
a． b． c． d．
考点：简单组合体的三视图．
分析：找到从左面看所得到的图形即可．
解答：解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．
故选b．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
2．（2013兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
a．兰州市明天将有30%的地区降水 b．兰州市明天将有30%的时间降水。
c．兰州市明天降水的可能性较小 d．兰州市明天肯定不降水。
考点：概率的意义．
分析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．
解答：解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：a．兰州市明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；
b．兰州市明天将有30%的时间降水，故选项错误；
c．兰州市明天降水概率是30%，即可能性比较小，故选项正确；
d．兰州市明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．
故选c．点评：本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．
3．（2013兰州）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
a．（1，3） b．（﹣1，3） c．（1，﹣3） d．（﹣1，﹣3）
考点：二次函数的性质．
分析：直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标．
解答：解：∵y=2（x﹣1）2+3，其顶点坐标是（1，3）．
故选a．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．
4．（2013兰州）⊙o1的半径为1cm，⊙o2的半径为4cm，圆心距o1o2=3cm，这两圆的位置关系是（ ）
a．相交 b．内切 c．外切 d．内含。
考点：圆与圆的位置关系．
分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．
若d＞r+r，则两圆相离；若d=r+r，则两圆外切；若d=r﹣r，则两圆内切；若r﹣r＜d＜r+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．
解答：解：∵r﹣r=4﹣1=3，o1o2=3cm．
两圆内切．故选b．
点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系．
5．（2013兰州）当x＞0时，函数的图象在（ ）
a．第四象限 b．第三象限 c．第二象限 d．第一象限。
考点：反比例函数的性质．
分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．
解答：解：∵反比例函数中，k=﹣5＜0，此函数的图象位于。
二、四象限，x＞0，当x＞0时函数的图象位于第四象限．
故选a点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第。
二、第四象限．
6．（2013兰州）下列命题中是假命题的是（ ）
a．平行四边形的对边相等 b．菱形的四条边相等。
c．矩形的对边平行且相等 d．等腰梯形的对边相等。
考点：命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．
分析：根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可．
解答：解：a．根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；
b．根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；
c．根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意；
d．根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意．
故选：d．点评：此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定与性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．
7．（2013兰州）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）
a．平均数是58 b．中位数是58 c．极差是40 d．众数是60
考点：极差；算术平均数；中位数；众数．
分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．
解答：解：a．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；
b．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；
中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；
c．极差是62﹣52=10，故此选项错误；
d．62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；
故选：a．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．
8．（2013兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）
a．（x+1）2=0 b．（x﹣1）2=0 c．（x+1）2=2 d．（x﹣1）2=2
考点：解一元二次方程-配方法．
分析：在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
解答：解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1
配方得（x﹣1）2=2．
故选d．点评：考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；
2）把二次项的系数化为1；
3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
9．（2013兰州）△abc中，a、b、c分别是∠a．∠b、∠c的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）
a．csina=a b．bcosb=c c．atana=b d．ctanb=b
考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．
分析：由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△abc是直角三角形，且∠c=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．
解答：解：∵a2+b2=c2，△abc是直角三角形，且∠c=90°．
a．sina=，则csina=a．故本选项正确；
b．cosb=，则cosbc=a．故本选项错误；
c．tana=，则=b．故本选项错误；
d．tanb=，则atanb=b．故本选项错误．
故选a．点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
10．（2013兰州）据调查，2023年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2023年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
a．7600（1+x%）2=8200 b．7600（1﹣x%）2=8200 c．7600（1+x）2=8200 d．7600（1﹣x）2=8200
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：2023年的房价8200=2023年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解答：解：2023年同期的房价为7600×（1+x），2023年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）2=8200，故选c．
点评：考查列一元二次方程；得到2023年房价的等量关系是解决本题的关键．
11．（2013兰州）已知a（﹣1，y1），b（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
a．m＜0 b．m＞0 c．m＞﹣ d．m＜﹣
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：将a（﹣1，y1），b（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．
解答：解：将a（﹣1，y1），b（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，y1=﹣2m﹣3，y2=，y1＞y2，﹣2m﹣3＞，解得m＜﹣，故选d．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．
12．（2013兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面ab宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
a．3cm b．4cm c．5cm d．6cm
考点：垂径定理的应用；勾股定理．
分析：过点o作od⊥ab于点d，连接oa，由垂径定理可知ad=ab，设oa=r，则od=r﹣2，在rt△aod中，利用勾股定理即可求r的值．
解答：解：如图所示：
过点o作od⊥ab于点d，连接oa，od⊥ab，ad=ab=×8=4cm，设oa=r，则od=r﹣2，在rt△aod中，oa2=od2+ad2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5cm．
故选c．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
13．（2013兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
a．b2﹣4ac＞0 b．a＞0 c．c＞0 d．
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：a．正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△b2﹣4ac＞0；
b．正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；
c．正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；
d．错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣0．
故选d．点评：主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
14．（2013兰州）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）
a．3cm b．6cm c．9cm d．12cm
考点：圆锥的计算．
分析：首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长．
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