一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共30分）
1．（3分）如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，若∠b=60°，则∠a等于（ ）
2．（3分）把二次函数y=x2﹣2x﹣1的解析式配成顶点式为（ ）
3．（3分）如图，a、b、c是⊙o上的三点，∠bac=30°，则∠boc的大小是（ ）
4．（3分）（2008泸州）已知：如图，四边形abcd是⊙o的内接正方形，点p是劣弧上不同于点c的任意一点，则∠bpc的度数是（ ）
5．（3分）下列命题正确的是（ ）
6．（3分）如图，pa、pb切⊙o于点a、b，点c是⊙o上一点，且∠acb=65°，则∠p等于（ ）
7．（3分）（2006双柏县）已知如图⊙o的直径为10，圆心o到弦ab的距离om的长为3，则弦ab的长是（ ）
8．（3分）以平面直角坐标系中的两点o1（0，3）和o2（4，0）为圆心，以8和3为半径的两圆的位置关系是（ ）
9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，a+b+c，a﹣b+c这四个式子中，值为正数的有（ ）
10．（3分）已知点p到⊙o的最长距离是3，最短距离是2，则⊙o的半径是（ ）
二、填空题：（每题3分，共30分）
11．（3分）在△abc中，∠c=90°，若tana=，则sina
12．已知，ab是半径为20cm的⊙o的弦，圆心角∠aob=120°，则△aob的面积是 __
13．如图，cd是rt△abc斜边上的高，ac=4，bc=3，则cos∠bcd
14．（3分）如图，a，b，c三点在⊙o上，且ab是⊙o的直径，半径od⊥ac，垂足为f，若∠a=30°，of=3，则bc
15．扇形的圆心角为150°，弧长为20π，则扇形的面积为可保留π）．
16．（3分）边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是。
17．（3分）rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=4，斜边ab边上的高为cd，若以c为圆心，以3cm为半径作圆，则点d在。
18．已知⊙o的直径为6，p为直线l上一点，op=3，那么直线l与⊙o的关系是。
19．若圆锥底面的直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 __cm2（结果保留π）．
20．（3分）⊙o的直径为50cm，弦ab∥cd，且ab=40cm，cd=48cm，求弦ab和cd之间的距离。
三、解答题。
21．（5分）计算：+（1）2011+（π2）0×﹣|7|
22．（5分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．
23．（6分）如图，在⊙o中，cd是直径，ab是弦，且cd⊥ab，已知cd=20，cm=4，求ab．
24．（8分）如图，小明在楼上点a处观察旗杆bc，测得旗杆顶部b的仰角为30°，测得旗杆底部c的俯角为60°，已知点a距地面的高ad为12m．求旗杆的高度．
25．（8分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元**，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．
26．（8分）如图，两个同心圆的半径分别是3cm和6cm，大⊙o的弦mn=6cm，试判断mn与小⊙o的位置关系，并说明理由．
27．（8分）（2007宣武区一模）已知：∠man=30°，o为边an上一点，以o为圆心、2为半径作⊙o，交an于d、e两点，设ad=x．
1）如图1，当⊙o与am相切于点f时，求x的值；
2）如图2，当⊙o与am相交于b、c两点，且∠boc=90°时，求x的值．
28．（12分）（2007深圳）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从a处运往正东方向的m处，在点a处测得某岛c在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达b处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在c岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
29．附加题：如图所示，已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线ab为x轴，ab的中点为原点建立坐标系．
1）此桥拱线所在抛物线的解析式．
2）桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的鱼船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．
2024年2月中考数学模拟试卷参***。
1——5 dbbac 6——10 cdabc
11. 解：在rt△abc中，∠c=90°，tana==，设a=x，则b=2x，则c==x．
sina===
12. 解：过点o作oe⊥ab交ab于点e，由题意得，oa=ob=20cm，∠aoe=∠boe=60°，在rt△aoe中，oe=oacos∠aoe=10cm，ae=aosin∠aoe=10cm，故可得ab=2ae=20cm
s△aob=ab×de=100cm2．
故答案为：100cm2．
13. 解：∵cd是rt△abc斜边上的高，ac=4，bc=3，ab==5．
∠a+∠acd=90°，∠acd+∠bcd=90°，∠bcd=∠a．
cos∠bcd=cosa=．
14. 解：∵od⊥ac，垂足为f
△afo是直角三角形，∠a=30°
oa=2of=2×3=6
ab=2×6=12
又∵ab是圆的直径，∠acb为圆周角。
∠acb=90°
在rt△abc中，a=30°
bc=ab=×12=6．
15. 解：∵20π=，r=24，扇形的面积=20π×24÷2=240π，故答案为240π．
16. 解：连接中心和顶点，作出边心距．
那么得到直角三角形在中心的度数为：360÷3÷2=60°，那么外接圆半径是6÷2÷sin60°=2；
故答案：2．
17. 解：直角△abc中，ab2=ac2+bc2，ac=4，bc=3，ab==5，abc的面积s=acbc=abcd
cd==．＜3，点d在⊙c内，故答案为：在⊙c内．
18. 解：根据题意可知，圆的半径r=3．
因为op=3，当op⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；
当op与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于3，所以是相交的位置关系．
所以l与⊙o的位置关系是：相交或相切，故答案为：相切或相交．
19. 圆锥的侧面积=π×6÷2×5=15πcm2．
20. 解：如图，①当ab与cd在直径的一侧时，在rt△aof中，oa=25cm，af=20cm，of=15cm．
同理oe=7cm，平行线ab与cd的距离为15﹣7=8cm；
当ab与cd不在直径的同一侧时，则其距离为15+7=22cm．
故答案为：22cm或8cm．
21. 解：+（1）2011+（π2）0×﹣|7|，4﹣2﹣1+3﹣7，﹣3．
22. 解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
23. 解：
连接ob，cd为⊙o直径，cd=20，oc=ob=10，cm=4，om=10﹣4=6，在rt△omb中，由勾股定理得：bm==8，cd⊥ab，cd过o，ab=2bm=16．
24. 解：过a作ae⊥bc于e．
ad∥ce，rt△ace中，ce=ad=12m，∠cae=60°，ae=ce÷tan60°=4．
rt△aeb中，ae=4，∠bae=30°，be=aetan30°=4．
bc=be+ce=4+12=16．
故旗杆的高度为16米．
25. 解：由题意得，y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），a=﹣10＜0
当x=14时，y有最大值360
答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．
26. 解：∵大圆的弦长为6cm，弦的一半分为3cm，圆心到弦的距离为=3cm，小圆的半径为3cm，d=r，mn与小⊙o的位置关系是相切．
27. 解：（1）如图1，连接of，⊙o与am相切，of=r=2，此时oa=of÷sin30°=4，故x=ao﹣od=2；
2）解：如图2，过o点作og⊥am于g
当∠boc=90°，ob=oc=2，bc=2，又∵og⊥bc，bg=cg=
og=，∠a=30°
0a=2，x=ad=ao﹣od=2﹣2．
28. 解：过点c作cd⊥ad于点d，∠eaf=60°，∠fbc=30°，∠cab=30°，∠cbd=60°．
在rt△cbd中，cd=bd．
在rt△cad中，ad=cd=3bd=24×0.5+bd，bd=6．
cd=6．6＞9，货船继续向正东方向行驶无触礁危险．
29. 解：（1）设抛物线为y=ax2+bx+c
由题意得：a（﹣12，0），b（12，0），c（0，8）．
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