满分：150分考试时间：120分钟）
毕业学校姓名考生考号。
一．选择题（每小题4分，共32分）每小题只有一个正确选项，请在答题卡相应位置填涂）
1.下列计算正确的是( )
a. b. c. d.
2.通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型h1n1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.
0000031用科学记数法表示为（ ）
a． b． cd．
3.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
4.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）
a．4箱 b．5箱 c．6箱 d．7箱。
5.如图，圆心角为60°的扇形中，弦ab＝6，则扇形面积为（ ）
a．π b． c．6d．12π
6.如图，在rt△abc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd=2，ac=3，则sinb的值是( )
a． b． c． d．
7.人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放。
几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放( )枚硬币。
a．4 b．5 c．6 d．8
8.如图，矩形abcd中，ab＝1，ad＝2，m是cd的中点，点p在矩形的边上沿a→b→c→m运动，则△apm的面积y与点p经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分，请将答案填入答题卡的相应位置）
9.计算=__
10.函数y=中，自变量x的取值范围是___
11.如图1、是的两条弦， =30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为。
12.如图2所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为___
13.将二次函数的图象进行适当的平移或轴对称变换后所得图象的函数表达式为，请写出一种符合条件的变换。
14.满足方程组，点a（x,y）在双曲线上，过点a作，则aob的面积是
15. 如图，在第一象限内作射线oc，与x轴的夹角为30°，在射线oc上取一点a，过点a作ah⊥x轴于点h．在抛物线y=（x＞0）上取点p，在y轴上取点q，使得以p，o，q为顶点的三角形与△aoh全等，则符合条件的点a的坐标有___个。
16.如图，在坐标系中，bl(1，o)，b2(3，0)，b3(6，0)，b4(10，0)，…以b1b2为对角线作第一个正方形a1b1c1b2，以b2b3为对角线作第二个正方形a2b2c2b3，以b3b4为对角线作第三个正方形a3b3c3b4，…，如果所作正方形的对角线bnbn+1 的长度依次增加1个单位长度，顶点an都在第一象限内(n≥1，且n为整数)，用n的代数式表示an的横坐标为。
三、解答题(86分．请将答案填入答题卡的相应位置)
17.(8分)先化简，再求值：(x＋y)2－(x－y)2，其中，．
18．(8分)已知，，．解方程a－b＝c．
19.(8分)如图，□abcf中，∠bac＝90°，延长cf到e，使ce＝bc，过e作bc的垂线，交延长线于点d．求证：ab＝cd．
20.(8分)如图，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的；
2）涂黑部分成中心对称图形，请在图（1）、（2）中设计两种不同涂法．（若图（1）与图（2）中所涂黑部分全等，则认为是同一种涂法）
21．(10分)19．(12分)一个袋中有3个形状大小完全相同的小球，编号为，先任取一个，将其编号记为m，再从剩下的两个中任取一个，将其编号记为n．
1) 请用树形图或列表法，表示事件发生的所有可能情况；
2) 求关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个相等实数根的概率．
22.（满分10分）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别交bc、ac于d、e两点，过点d作df⊥ac，垂足为点f．（1）求证：df是⊙o的切线；
2）若，df=2，求的长。
23．（12分）如图1，中，，，点**段上运动，点、分别**段、上，且使得四边形是矩形．设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．（1）求的长；
2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值．
为了解决（1）这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：
张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？
李明：因为抛物线上的点是表示图1中的长与矩形面积的对应关系，那么，（12，36）表示当时，的长与矩形面积的对应关系。
赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！
孔明：哦，这样就可以算出，问题（1）就可以解决了。请你完成问题（1）和问题（2）。
24．(12分)已知边长为10的菱形abcd，对角线bd＝16，过线段bd上的一个动点p(不与b、d重合)分别向直线ab、ad作垂线，垂足分别为e、f．
1) 如图1，求证：△pbe∽△pdf；(2) 连接pc，当pe＋pf＋pc取最小值时，求pb的长；
3) 如图2，对角线bd、ac交于点o，以po为半径(po＞0)的⊙p与以df为半径的⊙d相切时，求pb的长．
25．(14分)如图，已知抛物线c1的解析式为y＝－x2＋2x＋8，图象与y轴交于d点，并且顶点a在双曲线上．(1) 求过顶点a的双曲线解析式；
2) 若开口向上的抛物线c2与c1的形状、大小完全相同，并且c2的顶点p始终在c1上，证明：抛物线c2一定经过a点；
3) 设(2)中的抛物线c2的对称轴pf与x轴交于f点，且与双曲线交于e点，当d、o、e、f四点组成的四边形的面积为16.5时，先求出p点坐标，并在直线y＝x上求一点m，使|md－mp|的值最大．
20．（满分8分）有多种设计方案，如。
画对1个得4分，其余画法正确同样给分）
23．（满分10分）
1）证明：连结od
ab=ac，∴∠c=∠b1分。
od=ob，∴∠b=∠1.
∠c=∠12分。
od∥ac，∴∠2=∠fdo3分。
df⊥ac，∴∠2=90°，∴fdo=90°，即fd⊥od
fd是圆o的切线4分。
2）∵ab是⊙o的直径，∴∠adb=90°.…5分。
ac=ab，∴∠3=∠46分。
7分。∠b=2∠4，∴∠b=60°，∠5=120°，△abc是等边三角形， ∠c=608分。
在rt△cfd中，sinc=,cd=，db=，ab=bc=∴ao9分。
10分。
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