考试时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将你认为正确选项的序号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）
1． 在实数0，－，2｜中，最小的是（ ）
2．下面的计算一定正确的是（ ）
3．若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于（ ）
4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
( 第4题图第5题图)
5． 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是( )
6、设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是( )
7．如图，△abc中，ab=ac=6，bc=8，ae平分∠bac交bc于点e，点d为ab的中点，连接de，则△bde的周长是（ ）
a． bc．10d．12
8．如图，点p按a→b→c→m的顺序在边长为1的正方形边上运动，m是cd边上的中点．设点p经过的路程x为自变量，△apm的面积为y，则函数y的大致图像是（ ）
二、填空题(（每小题3分，共24分）)
9、若m2－n2=6，且m－n=2，则m＋n= ．
10、计算： ．
11、不等式的最小整数解是 ．
12、将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ．
13、下列说法：
对顶角相等；
打开电视机，“正在**《新闻联播》”是必然事件；
若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；
想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样查；
若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．
其中正确的说法是写出所有正确说法的序号）
14、将一副直角三角板如图摆放，点c在ef上，ac经过点d．已知∠a=∠edf=90°，ab=ac．∠e=30°，∠bce=40°，则∠cdf= ．
(第14题图第15题图） (第16题图）
15、如图，在rt△abc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd=2，ac=3，则sinb的值是。
16、如图，正方形abcd的边长为4，点e在bc上，四边形efgb也是正方形，以b为圆心，ba长为半径画弧，连结af，cf，则图中阴影部分面积为 ．
三、解答题(（共24分）)
17、（6分）计算：．
18、（6分）先化简，再求值：，其中．
19、（6分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同。
1）请你把表中的数据填写完整；
2）补全频数分布直方图；
3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
20、（6分）如图，bd是菱形abcd的对角线，点e、f分别在边cd、da上，且ce=af．
求证：be=bf．
四、解答题（共48分）
21、（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△abc三个顶点的坐标分别为a（﹣1，2），b（﹣3，4）c（﹣2，6）
1）画出△abc绕点a顺时针旋转90°后得到的△a1b1c1
2）以原点o为位似中心，画出将△a1b1c1三条边放大为原来的2倍后的△a2b2c2．
22、（6分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：
i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
2）求乙取胜的概率。
23、（8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中bc段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
2）求k的值；
3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
24、（8分）如图，直线mn交⊙o于a、b两点，ac是直径，ad平分∠cam交⊙o于d，过d作de⊥mn于e．
1）求证：de是⊙o的切线；
2）若de=6cm，ae=3cm，求⊙o的半径．
25、某服装店以每件40元的**购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价。
为70元时，月销售量为80件．
1）求y与x的函数关系式；
2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？
26、（10分）如图，正方形abcd的边长是3，点p是直线bc上一点，连接pa，将线段pa绕点p逆时针旋转90°得到线段pe，在直线ba上取点f，使bf=bp，且点f与点e在bc同侧，连接ef，cf．
1）如图①，当点p在cb延长线上时，求证：四边形pcfe是平行四边形；
2）如图②，当点p**段bc上时，四边形pcfe是否还是平行四边形，说明理由；
3）在（2）的条件下，四边形pcfe的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时bp长；若没有，请说明理由．
2024年数学中考模拟试卷(二)参***。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
17.解：原式=。
18.解：原式=。
当时，原式=。
19.解：（1）填表如下：
2）图略。3）违章车辆数：56+20=76（辆）。
20.证明：∵四边形abcd是菱形，∴ab=bc，∠a=∠c。
在△abf和△cbe中， af=ce，∠a=∠c，ab=cb，△abf≌△cbe（sas）。∴bf=be。
四、解答题。
21.（1）如图：△a1b1c1即为所求。
2）如图：△a2b2c2即为所求。
22.解：设用a、b、c、d、e分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：
由**可知：共有25种等可能的结果。
1）∵甲伸出小拇指取胜有1种可能的结果，p（甲伸出小拇指取胜）=。
2）∵由上表可知，乙取胜有5种可能的结果，p（乙取胜）=。
23.解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时。
2）∵点b（12，18）在双曲线上，，∴解得：k=216。
3）由（2），当x=16时，当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃。
24.解：（1）证明：连接od，oa=od，∴∠oad=∠oda。
∠oad=∠dae，∴∠oda=∠dae。∴do∥mn。
de⊥mn，∴∠ode=∠dem =90°，即od⊥de。
d在⊙o上，∴de是⊙o的切线。
2）连接cd，∠aed=90°，de=6，ae=3，∴ad=。
ac是⊙o的直径，∴∠adc=∠aed =90°。
∠cad=∠dae，∴△acd∽△ade。 ∴即。
解得：ac=15。
⊙o的半径是7.5cm。
25.解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得。
解得：。y与x的函数关系式为：y=﹣4x+360。
2）由题意，得。
w=y（x﹣40）﹣y=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（4x+360）=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360
﹣4x2+524x﹣14760，w与x之间的函数关系式为：w=﹣4x2+524x﹣14760。
w=﹣4（x2﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）2+2401，当x=65.5时，最大利润为2401元。
x为整数，∴x=66或65时，w=2400元。
x=65或66时，w最大=2400元。
26.解：（1）∵四边形abcd是正方形，∴ab=bc，∠abc=∠pba=90°
在△pba和△fbc中，ab=bc，∠pba=∠fbc，bp=bf，△pba≌△fbc（sas）。∴pa=fc，∠pab=∠fcb。
pa=pe，∴pe=fc。
∠pab+∠apb=90°，∴fcb+∠apb=90°。
∠epa=90°，∴apb+∠epa+∠fpc=180°，即∠epc+∠pcf=180°。
ep∥fc，∴四边形epcf是平行四边形。
2）结论：四边形epcf是平行四边形。
2024年数学中考模拟试卷二
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