一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共30分，请选出一个正确的选项填在各题的括号内，不选、多选、错选均不给分）
1. 下列运算，正确的是。
a．a＋a3＝a4 b．a2﹒a3＝a6 c．（a2）3＝a6 d．a10÷a2＝a5
2. 下图中几何体的俯视图是( )
3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是。
a．当∠1=∠2时，一定有a∥b
b．当a∥b时，一定有∠1=∠2
c．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
d．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180°
4. 温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房***套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把***用科学记数法表示应是（ ）
a．3.6×107 b．3.6×106 c．36×106 d． 0.36×108
5. 一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是……（
a、80πcm2 b、40πcm2 c、80cm2 d、40cm2
6. 将二次函数化为的形式，结果为。
a． b． c． d．
7. 如图，将平面直角坐标系中的△aob绕点o顺时针旋转90°得△a′ob′．已知∠aob＝60°，∠b=90°，ab＝，则点b′的坐标是。
a）（b）（c）（d）
8. 如图，ab与o相切于点b，a0的延长线交0于点c， 连结bc．若a=36则c的度数为( )
(a) 18 (b) 27 (c)36 (d)54
9. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是( )
abcd．10. 如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形abcd的顶点坐标分别。
为a（1，1），b（2，－1），c（－2，－1），d（－1，1）．y轴上一点。
p（0，2）绕点a旋转180°得点p1，点p1绕点b旋转180°得点p2，点p2绕点c旋转180°得点p3，点p3绕点d旋转180°得点p4，……重复操作依次得到点p1，p2，…，则点p2010的坐标是。
a、（2010，2） b、（0，2） c、（2012，） d、（2010，）
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是。
12. 因式分解。
13．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为。
14．如图，矩形abcd的长ab为5cm，宽bc为3cm，点p为ab边上的一个动点，则阴影部分的面。
积为。15. 规定一种新的运算：a*b＝ab＋a－b．例如3*（－1）＝3×（－1）＋3－（－1）＝1．试比较大小：4*3
（－4）*（3）．（填“>”或“＝”
16. 如图，在等腰梯形中，， 4=，45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角。
边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于。
三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. (1) 计算：。
2）请你先化简，再从﹣2，2，中选择一个合适的数代入求值．
18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）abc的顶点a，c的坐标分别为（，5），（3）．
请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
请作出△abc关于y轴对称的△a′b′c′；
写出点b′的坐标．
19. “五一”期间，某超市贴出**海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．
1）补齐频数分布直方图；
2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；
3）若超市每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？
20. 2023年3月10日，云南盈江县发生里氏5.8级**．萧山金利浦**救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援．救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点c处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点a、b相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点c的深度．（结果精确到0.
1米，参考数据：）
21. 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小。
与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与。
腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△abc 中，ab=ac，顶角a 的正对记作sada，这。
时。容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
1）sad 60°的值为（ ）a. b. 1 c. d. 2
2）对于0°∠a ∠180°，∠a 的正对值sad a 的取值范围是。
3）已知，其中为锐角，试求的值。
22. 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场**，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？
最大利润是多少？
23. 一位同学拿了两块450三角尺△mnk、△acb做了一个**活动：将△mnk的。
直角顶点m放在△abc的斜边ab的中点处，设ac=bc=4．
1）如图11—1，两三角尺的重叠部分为△acm，则重叠部分的面积为。
2）将图11—1中的△mnk绕顶点m逆时针旋转450，得到图11—2，此时重叠部分。
的面积为 ．
3）如果将△mnk绕m旋转到不同于图11—1和图11—2的图形，如图11—3，请你。
猜想此时重叠部分的面积为请证明你的结论。
24. 如图，抛物线：与轴交于两点a（－1，0），b（1，0），与轴交于点c．
1）求抛物线的解析式； （2）若点为抛物线上任意一点，且四边形acbd为直角梯形，求点的坐标；（3）若将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线，直线是第。
一、三象限的角平分线所在的直线。若点p是抛物线对称轴上的一个动点，直线：平行于轴，且分别与抛物线和直线交于点d、e两点．是否存在直线，使得△dep是以de为直角边的等腰直角三角形，若存在求出的值；若不存在说明理由。
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