说明：有些题目只给解题思路，希望同学自己思考。
一、稳定性相关的概念。
1) 系统的稳定性定义是什么？
答：系统受到外界扰动作用后，其输出偏离平衡状态，当扰动消失后，经过足够长的时间，若系统又恢复到原平衡状态，则系统是稳定的，反之系统不稳定。
(2) 系统稳定的充分和必要条件是什么？
答：系统的全部特征根都具有负实部，或系统传递函数的全部极点均位于[s]平面的左半部。
(3) 误差及稳态误差的定义是什么？
答：输出端定义误差e(t)：希望输出与实际输出之差。
输入端定义误差e(t)；输入与主反馈信号之差。稳态误差，误差函数e(t)，当t→∞时的误差值称为稳态误差，即系统在稳定状态下其实际输出值与给定值之差。
二、劳斯判据，设系统特征方程为。
s3+3s2+2s+10=0，试用劳斯稳定判据判断该系统是否稳定，若不稳定，存在几个正实部根？
解：系统的特征方程为s3+3s2+2s+10=0
特征方程符号相同，又不缺项，故满足稳定的必要条件。列劳斯表判别。
劳斯表为。s3 1 2
s2 3 10
s1 -4 0
s0 10因为劳斯表第一列含有负数值，所以系统不稳定，符号改变了2次，所以有2个正实部根。
三、设单位反馈系统的开环传递函数为，若输入信号为，求系统的给定稳态误差。
解题思路：先对求拉氏变换得：
然后根据。即可求得最终结果。
解：已知系统的开环传递函数为：
由上式可知，该系统为型系统，且k=100
其静态误差系数分别为：
型系统在1（t），t， t2信号作用下的稳态误差分别为：
根据线性叠加原理，由该系统在输入为时的稳态误差为：
当=0时： =当0时： =
四、已知开环零、极点分布如图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。ab）解：
ab）五、系统的开环传递函数。
试绘制开环系统的伯德图。
解：系统的开环频率特性为。
1）由此可知，该系统是由比例、积分、微分和惯性环节所组成。它的对数幅频特性为。
系统的相频特性为。
2）系统的转折频率分别为10和100。
3）作出系统的对数幅频特性曲线的渐近线。在低频段，，则渐近线的斜率为。在处，其幅值为40；当时，由于惯性环节对信号幅值的衰减任用，使分段直线的斜率由变为；同理，当时，由于微分环节对信号幅值的提升任用，使分段直线的斜率上升，即由变为。
4）对幅频特性曲线进行修正。
5）作系统相频特性曲线，先求，然后叠加。
幅频特性和相频特性图为：
六、系统的开环传递函数为，试用奈奎斯特稳定性判据判别闭环系统的稳定性。
解题思路：先画奈氏图，然后根据奈氏稳定判据判定稳定性。
解：1、系统的开环频率特性为。
因而开环系统的幅频特性为：
相频特性为。
当->+0时， -10,而->0，故起点为gh坐标平面的（10,0j）点；当->时， -0,而->-180而大于-180度，故此时其从第三象限x轴方向接近于原点。
从0-时，其nyquist曲线与0+到对称，故可以画出这部分曲线。故可以得到如下图所示的乃奎斯特曲线。
因为的开环极点为-0.5，-1，在s的右半平面上没有任何极点，即p=0，由下图可知，由于奈奎斯特曲线不包围（-1，j0）这点，即n=0，则z=n+p=0，这表示该闭环系统是稳定的。
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