浙江大学继续教育学院标准答案。
2023年冬考模拟试卷。
a卷。课程**名称___0800095/控制理论。
一、（10%）负反馈如何定义？
答：将反馈环节取得的实际输出信号加以处理，并在输入信号中减去这样的反馈量，再将结果输入到控制器中去控制被控对象，我们称这样的反馈是负反馈。
二、（10%）单位负反馈系统的闭环传递函数为，试用劳斯判据判断系统的稳定性。
解：系统的特征方程为s3+6s2+5s+6=0
劳斯表为。s3 1 5
s2 6 6
s1 4 0
s0 6因为劳斯表第一行均为正数，所以系统稳定。
三、（20%）如下图所示的系统中，当系统受到单位阶跃输入信号作用时，试求。
1)最大超调量；
2)调整时间。
解：根据给定的和值，可以求得。
1） 最大超调量为。
因此，最大超调量百分比为25.4%。
2） 对于2%允许误差标准，调整时间为。
对于5%允许误差标准，调整时间为。
四、（25%）设一单位反馈控制系统的开环传递函数为。
试绘制该系统的根轨迹，并求出系统稳定的k的取值范围。
解：1）根轨迹的起讫点及条数。
有三条根轨迹，他们的起始点为开环极点（0,0），（2,0），（4,0），因为没有开环零点，所以三条根轨迹分支均沿着渐近线趋向s平面无限远处。
（2）实轴上的根轨迹。
由规则四知，是轴上的[-2,0]和区间的线段是根轨迹。
3）渐近线。
由规则5知，本系统根轨迹的渐近线有三条，根据它与实轴的夹角公式：
求得的角度分别为。
渐近线与实轴的交点为。
4）分离点。
根据公式。即。
得。5）根轨迹与虚轴的交点。
令特征方程中的，其方程变为。
即。令上述方程中的实部和虚部分别等于零，可得。
根据上述结果，系统完整的根轨迹如下图所示。
由根轨迹与虚轴交点时的k为7知，系统稳定时k的取值范围为0五、（15%）系统的开环传递函数。
试绘制开环系统的伯德图。
解：系统的开环频率特性为。
系统的相频特性为。
幅频特性和相频特性图为：
六、（20%）系统的开环传递函数为，试用奈奎斯特稳定性判据判别闭环系统的稳定性。
解：当->+0时， -1,而->0，故起点为gh坐标平面的（1,0j）点；当->时， -0,而->-180而大于-180度，故此时其从第三象限x轴方向接近于原点。
从0-时，其nyquist曲线与0+到对称，故可以画出这部分曲线。故可以得到如下图所示的乃奎斯特曲线。
因为的开环极点为-2，-4，在s的右半平面上没有任何极点，即p=0，由下图可知，由于奈奎斯特曲线不包围（-1，j0）这点，即n=0，则z=n+p=0，这表示该闭环系统是稳定的。
控制理论2023年冬考模拟试卷
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