答案写在下面。
一、选择题（题型注释）
1．已知与之间的几组数据如下表：
则与的线性回归方程必过（ ）
ab． cd．
答案】c解析】
试题分析：线性回归方程一定过样本中心点，，，答案为c
考点：线性回归直线方程。
2．若样本的方差是，则样本的方差为（ ）
a．3+1 b．9+1 c．9+3 d．9
答案】d解析】
试题分析：设样本的均值为，则方差，设样本的均值为，则，其方差为。
考点：样本均值与方差．
3．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（ ）
a）117 （b）118 （c）118．5 （d）119．5
答案】b解析】
试题分析：22次考试分数最大为98，最小为56，所以极差为98-56=42，从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118，故选b.
考点：茎叶图。
二、填空题（题型注释）
4．如下图所示，是某校高三年级文科60名同学参加谋科考试所得成绩（分数均为整数）整理后得出的频率分布直方图，根据该图这次考试文科60分以上的同学的人数为。
答案】45解析】
试题分析：解：由题意可知：
该班60分以上的同学的频率为0.015×10+0.03×10+0.
025×10+0.005×10=0.75，则该班60分以上的同学的人数为60×0.
75=45人．故答案为：45．
考点：1.用样本的频率分布估计总体分布；2.频率分布直方图．
5．已知x，y的值如下表所示：
如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b
答案】0.5
解析】试题分析：
因为y与x呈线性相关且回归直线方程为，所以。
即，解得。故答案为0.5.
考点：线性回归方程。
三、解答题（题型注释）
6．某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83．
1）求和的值；
2）计算甲组7位学生成绩的方差；
3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．
答案】（1），（2）40;（3）.
解析】试题分析：（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．
2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．
3）设甲班至少有一名学生为事件a，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．
试题解析：（1）∵甲组学生的平均分是85，.
1分。∵乙组学生成绩的中位数是83，2分。
2）甲组7位学生成绩的方差为：
5分。3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为6分。
从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况9分。
其中甲组至少有一名学生共有7种情况：
11分。记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件，则12分。
答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为。 13分。
考点：1.古典概型及其概率计算公式；2.茎叶图；3.极差、方差与标准差．
7．某学校准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175cm）定义为“不合格”
1）求甲队队员跳高成绩的中位数。
2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？
3）从甲队178cm以上（包括178cm）选取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少？
答案】（1）177（2）2,3（3）
解析】试题分析：（1）由茎叶图知，甲田径队12名队员的跳高成绩从小到大排列后中间的两个成绩为176,178，故中位数为=177；（2）先算出30队员跳高成绩合格的频率作为概率，再利用5乘以的合格率，即为从30人中任选5人，5人中合格的人数，5减去合格人数即为不合格人数；（3）将甲队跳高成绩在178cm以上（包括178cm）6人设为a，b，c，d，e,f，其中e,f为跳高成绩在186cm以上（包括186cm），列出从中任选2人的所有结果，找出至少一人跳高成绩在186cm以上（包括186cm）的结果，成绩在186cm以上（包括186cm）的结果数与从6人中任选2人的所有结果数的比即为所求事件的概率。
试题解析：（1）1772分
2）由茎叶图可知，甲、乙两队合格人数共有12人，不合格人数为18人，所以，抽取五人，合格人数为人。
不合格人数为人6分。
312分。考点：茎叶图，中位数，总体估计，古典概型。
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