( 1 ) 已知，则的值为。
a. -3 b.3 c. -4 d. 4
2 ) 设全集u是实数集r，，集合。则图中阴影部分所表示的集合是。
a． b． c． d．
3 )已知点p（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x-y的最大值是 (
a. －2 b.－1 c. 1 d. 2
4 )已知是不重合的两条直线，是不重合的两个平面，下列条件中能推出的是 (
a． b. c. d.
5 )“是“”的。
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
6 ）某旅游公司有外语导游共8人，其中会英语翻译的导游的有5人，会日语翻译的导游的有4人。现在要从8人中同时选派1人去做英语翻译，选派另1人去做日语翻译，则不同的选派方法有 (
a. 20种 b． 19种 c． 28种 d． 12种。
7 )已知△abc，若对任意，，则有。
a． b. c. d.
8 )对于函数，给出以下命题：
当时，在定义域上为单调减函数；
函数的图象关于点中心对称；
对于任意的，函数都不是奇函数；
当时，为偶函数；
当时，对于满足条件。
其中所有正确命题的序号为。
a．①②bc．①②d． ②
第ii卷(非选择题110分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在题中横线上．
9）函数在区间上的最小值为 ；最大值为 .
10）在的展开式中，常数项为 ；展开式中所有二项式系数和为 ．
(11)点o在△abc内部，且满足，则△abc的面积与四边形aobc的面积之比为 ．
(12)将函数的图象沿向量平移得到函数的图象，则的坐标为 ；不等式的解集为。
13）有一列数、．这列数的第90个数是＿＿＿这列数的前90个数之和为＿＿＿
(14)已知点p是圆上任意一点，点q是椭圆上任意一点，则线段|pq|的最小值为 ；最大值为 .
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
(15) (本小题满分13分)
已知向量函数的最小正周期为。
i）求函数的解析式；
(ii) 16)(本小题满分13分)
如图，abcd是直角梯形， ,
ad∥bc, ad=1,bc=be=3,ab =,eb⊥平面abcd.
i) 证明：ac⊥ed；
ii) 求二面角a-ed-b的正弦值；
17) (本小题满分13分)
一个口袋中盛有若干个均匀的红球和白球。若从中任取一个球，则取到红球的概率为；若从中任取两个球，则恰好都是白球的概率为。
i）求口袋中红球、白球的个数；
ii）从口袋中任取出3个球，问取到的白球个数不少于红球个数的概率。
18) (本小题满分13分)
设为正实数，函数。
i)求函数的极值；
ii)若曲线与轴至多有两个公共点，求实数的取值范围。
19)(本小题满分14分)
如图，设点f是椭圆c：的左焦点，直线为其左准线，直线与x轴交于点p，线段mn为椭圆的长轴，已知|mn|=8，且|pm|=2|mf|.
i）求椭圆的c的标准方程；
ii）若过点p的直线与椭圆相交于不同的两点a、b，求证：∠afm=∠bfn；
iii)证明：.
(20) (本小题满分14分)
已知数列各项均为正数，是的前项和，对于所有的，都有与2的等差中项等于与2的等比中项。
i）求的值；
ii）求数列的通项公式；
iii）令
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)
三、解答题(本大题共6小题，共80分)
1５）(本小题满分13分)
解：(i2分。
4分。故的最小正周期为t=,又∵,∴
6分。ii)由已知，化简得8分。
10分 11分。
13分。16）(本小题满分13分)
解法一。i）证明：
在直角梯形abcd中，
所以∠abd=30°，∠bac=60°，从而ac⊥bd3分。
be⊥平面abcd，bd是ed在面abcd内的射影。
由三垂线定理得ac⊥ed5分。
ii）解：由（i）ac⊥bd，ac⊥ed，知ac⊥平面ebd7分。
设ac∩bd=f，过点f作hf⊥ed于h，连结ah，则hf是ah在平面ebd内的射影，由三垂线定理得ah⊥ed.
所以∠ahf是二面角b-ed-a的平面角9分
∵ad⊥ab，ad⊥be，∴ad⊥平面abe，ad⊥ae，∴∠dae=9010分。
由题设知be=3，ab=，ad=1，所以，从而，
又af=ab·sin30°=，所以
即二面角b-ed-a的大小的正弦值是13分。
解法二：以b为原点，分别以向量表示的方向为x轴，y轴和z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则（0，0，0），（0，3，0），（0，0，），0，1，），3，0，0）. 2分。
.=（0，30,5分。
（ⅱ）设平面的一个法向量为=（，1），
由题意可得0，1，0
由。 …9分。
由(i)知⊥，又⊥，∴平面。
∴平面的一个法向量=（0，3，－）设与的夹角为，得，∴二面角的大小为。
二面角的大小的正弦值为13分。
17）(本小题满分14分)
解：(i)设口袋中有红球和白球分为个和个，由题意可得方程组：
4分。故口袋中有红球2个，有白球4个6分。
ii) 从口袋中任取出3个球，取到的白球个数不少于红球个数，包括“取到3个白球”和“取到2个白球和一个红球”两种情形。
故所求的概率为13分
18）(本小题满分13分)
解：（i2分。令。令；
令4分。故。
7分。ii)要使曲线与轴至多有两个公共点，只需。
由(i)可知：或10分。
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