高三数学寒假练习：数列。
1． 设集合，，则 ▲
2． 已知复数z满足z2＋1＝0，则（z6＋i）（z6－i
3． 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ▲
4． 幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是 ▲
5． 下列四个命题：
其中真命题的序号是 ▲
6． 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称icme－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为。
7． 以下伪**：
read x
if x≤ 0 then
← 4xelse
end if
根据以上算法，可求得的值为 ▲
8． 在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着a1，a2，a3，a4，a5，a6六个点．则。
9． 若对任意实数t，都有．记。
则 ▲ 10．已知函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞上单调递增，则f（－2） ▲f（a＋1）．（填写“<”之一）
11．过抛物线的焦点f的直线l交抛物线于a、b两点，交准线于点c．若，则直线ab的斜率为 ▲
12．有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 ▲ cm．
13．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是 ▲
14．已知△abc三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（mn*），则这样的三角形共有 ▲ 个（用m表示）．
15．（本小题满分15分）
口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：
甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；
ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由．
16．（本小题满分15分）
已知椭圆的左焦点为f，左、右顶点分别为a、c，上顶点为b．过f、b、
c作⊙p，其中圆心p的坐标为（m，n）．
ⅰ）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围；
ⅱ）直线ab与⊙p能否相切？证明你的结论． 答案：
3．0.03 说明：本题关注一下：
说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号．如果题中的集合r改成z，真命题的序号是①④，如果r改成复数集c呢？
6． 说明：本题是课本中的习题改编，重在建立观察、归纳意识．
8．3说明：此学生容易把两向量的夹角弄错．如改成12个点，边长的求法就不一样了，难度会加大．
9．－1 说明：注意对称性．
10．< 说明：注意函数y＝f（| x |）是偶函数．比较f（－2）与f（a＋1）的大小只要比较－2、 a＋1与y轴的距离的大小．
11．说明：涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．
12．说明：本题是由课本例题改编的．关键是要把空间问题转化为平面问题．
13．说明：线性规划要注意数形结合，要综合运用多方面的知识．特别要注意区域的边界．
说明：本题是推理和证明这一章的习题，考查合情推理能力．讲评时可改为c＝m再**．本题也可以用线性规划知识求解．
15.解：（i）设“甲胜且两数字之和为6”为事件a，事件a包含的基本事件为。
1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．……2分。
又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果4分。
所以6分。答：编号的和为6的概率为7分。
（ⅱ）这种游戏规则不公平9分。
设“甲胜”为事件b，“乙胜”为事件c10分。
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：
所以甲胜的概率p（b）＝，从而乙胜的概率p（c）＝1－＝．14分。
由于p（b）≠p（c），所以这种游戏规则不公平15分。
评讲建议：本题主要考查古典概率的计算及其相关知识，要求学生列举全面，书写规范．尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答．
引申：连续玩此游戏三次，若以d表示甲至少赢一次的事件，e表示乙至少赢两次的事件，试问d与e是否为互斥事件？为什么？
（d与e不是互斥事件．因为事件d与e可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意；亦可分别求p（d）、p（e），由p（d）＋ p（e）>1可得两者一互斥．）
16.解：（ⅰ设f、b、c的坐标分别为（－c，0），（0，b），（1，0），则fc、bc的中垂线分别为。
2分。联立方程组，解出4分。
即，即（1＋b）（b－c）>0， b>c6分。
从而即有7分。
又8分。ⅱ）直线ab与⊙p不能相切9分。
由10分。如果直线ab与⊙p相切，则·＝－112分。
解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾14分。
所以直线ab与⊙p不能相切15分。
高三数学寒假练习应用题 2
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