一、选择题。
1．对于数列，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)是“为递增数列”的。
a．必要不充分条件 b．充分不必要条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
解析：若单调递增，不一定能够说明an＋1>|an|一定成立，如an：显然不满足an＋1>|an|一定成立，但是该数列递增；如果an＋1>|an|>0.
那么无论an的值取正，取负，一定能够得到单调递增，所以an＋1>|an|是单调递增的充分不必要条件．选b.
答案：b2．(2023年河南焦作4月模拟)已知数列满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2 012项的和等于。
a. b．3 015
c．1 509 d．2 010
解析：因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝故数列的前2 012项的和等于s2 012＝1 006×＝1 509.
答案：c3．数列前n项和sn与通项an满足sn＝nan＋2n2－2n(n∈n*)，则a10－a100的值为。
a．90 b．180
c．360 d．400
解析：∵sn＝nan＋2n2－2n，①
当n≥2时，sn－1＝(n－1)an－1＋2(n－1)2－2(n－1)．②
－②得an＝nan－(n－1)an－1＋2(2n－1)－2，整理得an－an－1＝－4，即为公差为－4的等差数列，a10－a100＝(100－10)×4＝360.
答案：c4．已知是等差数列，sn为其前n项和，若s21＝s4 000，o为坐标原点，点p(1，an)，点q(2 011，a2 011)，则。
a．2 011 b．－2 011
c．0 d．1
解析：设sn＝an2＋bn，由s21＝s4 000和二次函数的对称性有s2 010＝s2 011，所以a2 011＝0，·＝2 011＋an×a2 011＝2 011，故选a.
答案：a5．(2013届山东潍坊市四县一校高三11月期中)已知an＝n，把数列的各项排列成如下的三角形状，a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
记a(m，n)表示第m行的第n个数，则a(10,12
a. 93 b. 92
c. 94 d. 112
解析：前9行共有1＋3＋5＋…＋17＝＝81项，所以a(10,12)为数列中的第81＋12＝93项，所以a93＝93，选a.
答案：a6．(2023年北京西城二模)对数列，如果k∈n*及λ1，λ2，…，k∈r，使an＋k＝λ1an＋k－1＋λ2an＋k－2＋…＋kan成立，其中n∈n*，则称为k阶递归数列．给出下列三个结论：
若是等比数列，则为1阶递归数列；
若是等差数列，则为2阶递归数列；
若数列的通项公式为an＝n2，则为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是。
a．0 b．1
c．2 d．3
解析：对于①，由为等比数列，知＝q，则an＋1＝q·an，即λ1＝q，所以①正确；对于②，由为等差数列，知an＋2－an＋1＝an＋1－an，则an＋2＝2an＋1－an，即λ1＝2，λ2＝－1，所以②正确；对于③，令(n＋3)2＝λ3n2＋λ2(n＋1)2＋λ1(n＋2)2，则。
解得λ1＝3，λ2＝－3，λ3＝1，所以③正确，故选d.
答案：d二、填空题。
7．(2023年福建)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售**，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及实数x(0经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项．据此可得，最佳乐观系数x的值等于___
解析：根据题目条件可知，c－a＝x(b－a)，b－c＝b－a－(c－a)＝(1－x)(b－a)，最佳乐观系数满足：c－a是b－c和b－a的等比中项，所以有[x(b－a)]2＝(1－x)(b－a)(b－a)，又因为(b－a)>0，所以x2＝1－x，即x2＋x－1＝0，解得x＝，又0答案：
8．在等差数列中，满足3a4＝7a7，且a1>0，sn是数列前n项的和，若sn取得最大值，则n
解析：设公差为d，由题设3(a1＋3d)＝7(a1＋6d)，所以d＝－a1<0.
解不等式an>0，即a1＋(n－1) >0，所以n<，则n≤9，当n≤9时，an>0，同理可得n≥10时，an<0.
故当n＝9时，sn取得最大值．
答案：99．(2023年江西盟校二联)下面给出一个“直角三角形数阵”，满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈n*)，则a83等于___
解析：设第一列为数列，则an1＝＋(n－1)×＝设第n行第m列为anm＝×m－1，∴a83＝×3－1＝.
答案：三、解答题。
10．设等差数列的前n项和为sn，且a5＋a13＝34，s3＝9.
1)求数列的通项公式及前n项和公式；
2)设数列的通项公式为bn＝，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈n)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)设等差数列的公差为d.
由已知得即。
解得。故an＝2n－1，sn＝n2.
2)由(1)知bn＝.
要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2＝b1＋bm，即2×＝＋整理得m＝3＋，因为m，t为正整数，所以t只能取2,3,5.
当t＝2时，m＝7；当t＝3时，m＝5；当t＝5时，m＝4.
故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列．
11．(2023年济南调研)为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2023年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.
1)以2023年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；
2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2023年最多出口多少吨？(结果保留一位小数，参考数据：0.910≈0.35.)
解：(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1＝a，公比q＝1－10%＝0.9，an＝a·0.9n－1.
2)10年出口总量s10＝＝10a(1－0.910)．
s10≤80，∴10a(1－0.910)≤80，即a≤，∴a≤12.3.
故2023年最多出口12.3吨．
12．(2023年广西钦州二模)设sn是数列的前n项和，满足sn＝(1－an)(a>0且a≠1，n∈n*)，数列满足bn＝anlg an(n∈n*)．
1)求数列的通项公式；
2)若数列中的每一项总小于它后面的项，求a的取值范围．
解：(1)∵sn＝(1－an)(a>0且a≠1，n∈n*)，sn＋1＝(1－an＋1)，由sn＋1－sn＝an＋1，得an＋1＝(an－an＋1)，∴an＋1＝a·an，即＝a(a≠0，n∈n*)；
当n＝1时，a1＝(1－a1)，即a1＝a.
于是，数列是以a为首项，a为公比的等比数列，其通项公式为an＝an(n∈n*)．
2)依题意，得bn＝nanlg a，令bk＋1>bk(k∈n*)，则(k＋1)·ak＋1lg a>kaklg a.
a>0且a≠1，∴ak>0，即(k＋1)alg a>klg a.
当a>1时，lg a>0，则(k＋1)a>k，即a>.
0<<1，∴a>1时，bk＋1>bk(k∈n*)恒成立．
当0为了使不等式对任意的正整数k都成立，只需a∵＝≥0综上可知，a的取值范围是。
a|a>1或0[热点**]
13．(2023年宁夏银川月考)已知数列满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈n*)．
1)求数列的通项公式；
2)证明：－ 解：(1)∵an＋1＝2an＋1(n∈n*)，an＋1＋1＝2(an＋1)，是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列。 an＋1＝2n. 即an＝2n－1(n∈n*) 2)证明：∵＝k＝1,2，…，n，＋＋ k＝1,2，…，n，＋＋n∈n*)． 数列测试题。一 选择题 每题5分，共60分 1 已知等差数列中，a1 1，前10项的和等于前5的和，若am a6 0，则m a 10 b 9 c 8 d 2 2 已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则 a ... 数列专练 作业 二十六 1 2014 南京调研 本小题满分12分 已知单调递减的等比数列满足a2 a3 a4 且a3 是a2，a4的等差中项 1 求数列的通项公式 2 若数列的前n项和为sn，求满足不等式 成立的所有正整数m，n组成的有序实数对 m，n 解析 1 依题意，有2 a3 a2 a4，代入... 椭圆检测题 二2017.03.07 姓名班级。1 直线 1与椭圆 1相交于a，b两点，该椭圆上点p使得 pab的面积等于4，这样的点p共有 a.1个 b.2个c.3 个 d.4个。2 已知椭圆的方程为为其左 右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，有如下说法 当时，使为直角三角形的点有且只有4个 当时，使...数列练习 含答案
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