数列测试题。
一、选择题（每题5分，共60分）
1、已知等差数列中，a1=1，前10项的和等于前5的和，若am+a6=0，则m=（
a．10 b．9 c．8 d．2
2、已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则（ ）
a．对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形。
b．对任意的d，均不存在以为l1，l2，l3三边的三角形。
c．对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形。
d．对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形。
3、数列中，已知s1=1，s2=2，且sn+1+2sn﹣1=3sn，（n≥2且n∈n*），则此数列为（ ）
a．等差数列 b．等比数列 c．从第二项起为等差数列 d．从第二项起为等比数列。
4、在等比数列中，a2=2，a4=8，则a6=（
a．64 b．32 c．28 d．14
5、已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=
a．16b．8c．2d．4
6、一个等比数列的前3项的积为2，后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列共有（ ）
a．6项 b．8项 c．10项 d．12项
7、等比数列中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于 (
a．8 b．－8 c．±8 d．以上都不对。
8、已知等比数列的公比为正数，且，则等于。
a． b． c． d．2
9、公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，，则等于 （
a．18 b．24 c．60 d．90
10、已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于( )
a．480 b．320 c．240 d．120
11、已知等比数列中，则的值 （
12、数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有（ ）
a、b、 c、 d、大小不确定。
二、填空题（每空5分，共20分）
13、等比数列（）中，若，，则 .
14、.若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）．
15、.已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列，则=
16、在数列中，已知， 则数列的通项公式为 ．
三、简答题（每题10分，共20分）
17、已知数列是等差数列，是等比数列，且， i)求数列的通项公式； （ii）求数列的前10项和。
18、设是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和sn．
参***。一、选择题。
1、a考点： 等差数列的性质．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由等差数列前10项的和等于前5的和，可得a6+a7+a8+a9+a10=0，由等差数列的性质得到，结合已知am+a6=0即可求得m的值．
解答： 解：在等差数列中，由s10=s5，得a6+a7+a8+a9+a10=0，即，a6+a10=0，又am+a6=0，m=10．
故选：a．点评： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．
2、c【考点】等差数列的通项公式；三角形中的几何计算．
专题】转化思想；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．
分析】利用等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边，即可判断出结论．
解答】解：a：对任意的d，假设均存在以l1，l2，l3为三边的三角形，∵a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，∴a2+a3＞a1，a3+a1=2a2＞a2，而a1+a2﹣a3=a1﹣d不一定大于0，因此不一定存在以为l1，l2，l3三边的三角形，故不正确；
b：由a可知：当a1﹣d＞0时，存在以为l1，l2，l3三边的三角形，因此不正确；
c：对任意的d，由于a3+a4，＞a2，a2+a4=2a1+4d=a1+2d+a3＞0，a2+a3﹣a4=a1＞0，因此均存在以l2，l3，l4为三边的三角形，正确；
d．由c可知不正确．
故选：c．点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3、d考点： 数列递推式．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由已知得a1=1，a2=1，（sn+1﹣sn）﹣2（sn﹣sn﹣1）=0（n∈n*，且n≥2），从而an+1=2an（n∈n*，且n≥2），由此能推导出数列从第2项起是以2为公比的等比数列．
解答： 解：由s1=1得a1=1，又由s2=2，得1+a2=2，解得a2=1．
sn+1﹣3sn+2sn﹣1=0（n∈n*，且n≥2），sn+1+2sn﹣1=3sn，（n≥2且n∈n*），sn+1﹣sn）﹣2（sn﹣sn﹣1）=0（n∈n*，且n≥2），an+1=2an（n∈n*，且n≥2），n=1时，上式不成立．
故数列从第2项起是以2为公比的等比数列．
故选：d．点评： 本题考查等差数列和等比数列的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．
4、b考点： 等比数列的通项公式．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由等比数列的性质可得a2a6=a42，代值计算可得．
解答： 解：由等比数列的性质可得a2a6=a42，2a6=a42=64，解得a6=32
故选：b点评： 本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题．
5、d6、d
7、a 8、b
9、c 10、b
11、b 12、b
二、填空题。
在等比数列中，，即，所以，。所以。
设三个互不相等的实数为。（d≠0）
交换这三个数的位置后：
若是等比中项，则，解得d=0，不符合；
若是等比中项。
则，解得，此时三个数为，公比为﹣2或三个数为，公比为．
若a+d是等比中项，则同理得到公比为，或公比为．
所以此等比数列的公比是或。
三、简答题。
17、解 (ⅰ因为。
18、【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．
专题】计算题．
分析】（ⅰ由是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得的通项公式。
ⅱ）由是首项为1，公差为2的等差数列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列的前n项和sn．
解答】解：（ⅰ设是公比为正数的等比数列。
设其公比为q，q＞0
a3=a2+4，a1=2
2×q2=2×q+4 解得q=2或q=﹣1
q＞0q=2
的通项公式为an=2×2n﹣1=2n
ⅱ）∵是首项为1，公差为2的等差数列。
bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1
数列的前n项和sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2
点评】本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用．在用等比数列的前n项和公式时注意辨析q是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题．
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