一、知识要点。
等比数列知识要点。
1、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列叫等比数列。即若（公比）。
2、通项公式：an或an
q=1）q≠1）
4、等比中项：如果在a与b中间插入一个数g，使a、g、b成等比数列，则g叫做a与b的。
即g2或g5、重要性质：（1）若，则特例：若，则。
2）连续每m项和成等比数列，即，，成等比数列。
二、学法指导。
1、学习等比数列要对照等差数列来进行，切实把握他们之间的区别，要深刻理解等比数列的定义及其等价形式，熟练运用通项公式和求和公式，注意用方程的思想、消元的思想及整体思想分析问题与解决问题。
2、已知三个数成等比数列，分别可设为，，，也可设为，，；四数成等比，可设为，，，
三、例题分析。
例1、在各项为负数的数列中，已知，且，1）求证：是等比数列，并求出通项；
2）试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由。
变式1：若数列是公差为2的等差数列，则数列是（ ）
a．公比为4的等比数列b．公比为2的等比数列。
c．公比为的等比数列d．公比为的等比数列。
例2、（11北京）在等比数列中，若，，则公比。
变式2：（08浙江）已知是等比数列，，，则（ ）
a． b． c． d．
例3、（1）等比数列各项为正数，且3是和的等比中项，则（ ）
abcd．
2）在等比数列中，，，且前n项和，求n及公比q。
变式3：（09广东）已知等比数列满足an＞0，n=1，2，，且（n≥3），则当≥1 时，（
abcd．
例4、有4个数，其中前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，并且第1个数与第4个数的和是16，第2个数与第3个数的和是12，求这4个数。
变式4：三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9就成为等比数列，求此三个数。
例5、（10陕西）已知是公差不为零的等差数列，，且a1，a3，a9成等比数列。
1）求数列的通项；（2）求数列的前n项和。
变式5：等差数列中，，且a3，a6，a10成等比数列，求数列前20项的和。
四、课后练习。
1、（09广东）已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）
abcd．2
2、在等比数列中，a7·a11=6，a4+a14=5，则等于（ ）
a．或bcd．或。
3、在各项为正数的等比数列中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+··log3a10=（
a．12b．10c．8d．2+log35
4、在等比数列中，，前n项和为，若数列是等比数列，则等于（ ）
ab．3nc．2nd．
5、各项为正数的等比数列的前n项和为，若，则等于（ ）
a．80b．30c．26d．16
6、在数列中，an+1=can（c非零常数），且前n项的和sn=3n+k，则k等于（ ）
a．-1b．1c．0d．2
7、组成等差数列的三数之和为30，如果从第一个数减去5，第二个数减去4，第三个数不变，则所得三个数组成等比数列，求此三个数。
8、（09辽宁）等比数列的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列。
1）求的公比q；（2）若，求sn
五、考考你。
1、若k，，是等比数列的前3项，则第4项为（ ）
a．12b．-13.5c．13.5d．-27
2、已知等比数列满足，，则（ ）
a．64b．81c．128d．243
3、在等比数列中，，，则（ ）
a．81b．27cd．243
4、设（），则等于（ ）
ab． c． d．
高一数学讲义第2讲参***。
一、知识要点。
4、等比中项；；
三、例题分析。
例1、（1）∵，是公比为的等比数列，又，则=，即，∵an＜0，∴a1=－，2）设，∴∴即故是这个等比数列的第6项。
变式1：a
例2变式2：c
例3、（1）b
2）∵，a1、an是方程的两根，得x1=2，x2=64，∴a1 =2，an=64或a1 =64，an=2，显然q≠1，若a1 =2，an=64，由，得q=2，由，得=32，∴n=6，若a1 =64，an=2，同理可得q=，n=6。综上：n的值为6，公比q=2或。
变式3：b例4、设这4个数依次为a－d，a，a＋d，。
同（2）得d =12－2a，代入（1）得a2－13a＋36=0，解得a=4或a=9，∴，故这4个数是0，4，8，16或15，9，3，1。
变式4：设所求之数为，则有：，解得，所求三数为3，5，7。
例5、（1）∵，成等比数列，得，解得或（舍去），∴的通项。
2）由（1）知，∵，是首项为2，公比为2的等比数列。∴由等比数列前n项和公式得。
变式5：由a3，a6，a10成等比数列，得，即，，解得或，当时，当时，，∴
四、课后练习。
1、b 2、a 3、b 4、c 5、b 6、a
7、设这三个数为a－d，a，a＋d，则有，得，故此三个数为3，10，17或12，10，8
8、（1）依题意得，由，得，从而。
五、考考你。
1、b 2、a 3、a 4、d
等比数列周末作业 有答案
大庆外国语学校等比数列周末作业。姓名班级学号。一 选择题。1 下列说法中不正确的是。a 在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号。b 常数列一定是等比数列 c 首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列。d 首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列。2 已知，都是等比数列，则。a 都一定...
等比数列的运用教学设计 第一课时
三亚市第一中心叶永强。教学目标 知识与技能目标 1 了解日常经济生活中的单利与复利，并用等差 等比数列知识理解单利与复利 2 掌握等差 等比数列的求和公式，使学生运用数列有关知识解决日常经济生活中的存款与贷款问题 3 让学生学会将实际问题转化为数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力 过程与...
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