等比数列的运用教学设计三亚市第一中心叶永强【教学目标】知识与技能目标：
1）了解日常经济生活中的单利与复利，并用等差、等比数列知识理解单利与复利；
2）掌握等差、等比数列的求和公式，使学生运用数列有关知识解决日常经济生活中的存款与贷款问题；3）让学生学会将实际问题转化为数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；过程与方法目标：让学生运用归纳、类比的推理方式研究数列。情感、态度与价值目标：
感受数学就在身边，提高学生数学学习的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。【教学重点】等差、等比数列的求和公式【教学难点】
将实际问题转化为数学模型【教学过程】一、课题引入：
教师提出实际生活中的等比数列的实例，引起学生关注生活中的热点问题：零存整取与分期付款问题。
1、教师提出实际生活中的等比数列的实例：1）细胞**问题；
2）国民经济gdp增长率问题；3）核衰变问题；4）住房贷款的分期付款问题。
2、教师提出近期社会热点问题：分期付款问题。
二、学生联系课本知识，通过实例**单利与复利区别：1、学生介绍银行的单利与复利：
单利的计算不将上期的利息计入下期的本金。复利的计算将上期的利息计入下期的本金，民间称为“利滚利”、“驴打滚”。月利率与年利率的关系：月利率＝年利率/12
2、设计问题：张先生向李先生借钱10000元，约定月利率为2%，1）若按单利计算，5年后张先生应还的本息为多少？2）若按复利计算，5年后张先生应还的本息为多少？
复利算法1：10000复利算法2：10000让学生讨论哪种算法正确？
算法1正确，因为利息按月结，本金每月都在变大；而算法2一年以后本金才会变大，不合题意。
3）让学生联系所学数列有关知识，分小组讨论单利与复利的区别：
共5页第1页。
1）按单利计算借期n与本息an的关系；按复利计算借期n与本息bn的关系。按单利计算借期n与本息an的关系为等差数列通项问题；按复利计算借期n与本息an的。
关系为等比数列通项问题。
2）在利率r、本金a与存期n相同的条件下，当n>1时，an与bn的大小关系；在利率r、本金a与存期n相同的条件下，当n>1时，按单利计算所得本息an比复利计算所得本息bn要少，让学生结合指数函数与对数函数图像来解释以上结论。
二、零存整取问题的**：
设计一个零存整取的问题，上银行的网络去查询结果。让学生分组**银行零存整取采用的单利还是复利。1）问题：
小王采用零存整取的方式每月初向银行存入100元钱，假定月利率为1％，到第13个月的第一天，小王从银行连本带息能取出多少钱？
2）教师引导学生分析：小王总共向银行存钱12次，第1次存入的钱存期为12个月，第2次存的钱存期为11个月，……第12次存入的钱存期为1个月，小王最后从银行能取出的钱是这12笔钱的本息之和。
3）学生分组**银行零存整取采用的单利还是复利。一组按单利计算：连本带息能取出1278元钱。一组按复利计算：连本带息能取出元钱。
4）上银行的网络去查询结果，得出零存整取采用的是单利。5）让学生联系所学数列有关知识，讨论以上问题的区别：
按单利计算为等差数列求和问题；按复利计算为等比数列求和问题。
三、复习小结：1、知识上：
1）了解了银行的单利与复利、零存整取问题与数列的关系；2）复习了等差数列与等比数的通项公式及前n项求和公式。2、方法上：
运用函数思想研究数列问题共5页第2页等比数列的运用教学设计三亚市第一中心叶永强【教学目标】知识与技能目标：
1）掌握等差、等比数列的求和公式，使学生运用数列有关知识解决日常经济生活中的住房贷款问题；
2）让学生学会将实际问题转化为数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；过程与方法目标：让学生运用归纳、类比的推理方式研究数列。情感、态度与价值目标：
感受数学就在身边，提高学生数学学习的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。【教学重点】等差、等比数列的求和公式【教学难点】将实际问题转化为数学模型【教学过程】
一、引入：在上一节课中，我们学习了银行的单利、复。
利及零存整取的有关知识，并提出了当前住房贷款的热点问题，今天我们将更深入地来研究住房贷款的热点问题。首先我们复习上一节内容：
二、通过实例复习单利、复利存问题与等差数列与等比数列的关系。问题1：某人存入银行a元钱，年利率为r，求n年后能取出的本息。
单利存期n 1234nan存期n复利bn问题2：小王每月初存入银行a元钱，若银行的月利率为r；1）若按单利计算，一年以后小王能从银行取出的本息为多少？2）若按复利计算，一年以后小王能从银行取出的本息为多少？
以上问题让学生分小组合作解决，每个小组选派代表陈述结果。三、分期付款热点问题的**：
1、设计一个分期付款的问题，让学生**银行分期付款问题，最后上银行的网络去查询。
让学生根据本地区的生活实际情况：1）周边房价；2）生活居住条件；3）银行利率：与教师共同设计一个实际问题：
我校某教师打算按等额本息的还款方式在学校附近贷款买60平的二手房，近期该区域的共5页第3页。
房子每平3万元，房价总共180万元，若该教师首付80
万元，向银行贷款100万元，年贷款利率按％计算，贷款年限30年，试问该教师每月应向银行还多少钱？若该教师月平均收入不足7000元，他个人是否有能力贷款买这套房？分析1：
何为等额本息还款方式？即为每月向银行所还的钱相等，月利率为%。
设该教师每月还银行x元钱；共要还多少期？分析2：还完每期后所欠银行的钱是如何变化的？
该如何用x表示？还第1期后，所欠银行的钱为a1106x；还第2期后，所欠银行的钱为a2106x；还第3期后，所欠银行的钱为a3106x；
还第4期后，所欠银行的钱为a4106x；让学生归纳：an106(..1)x还第360期后，所欠银行的钱a360的表达式：
0358a360106(..x)
2、还第360期后，所欠银行的钱实际为0，所以令a3600，得等式：
9555x5...1x 106
设问1：以上等式左边的360项相加有没有实际意义？设问2：以上等式右边有没有实际意义？设问3：以上等式说明什么问题？
106 4、学生利用计算器计算出月供：x15、上银行的网络去查询验证：
6、学生讨论：该教师个人是否有能力按等额本息的还款方式向银行贷款买这套房？结合当前房价调控政策让学生进行讨论。
7、分期等额本息付款的月供计算公式的**。给出分期等额本息付款问题的一般形式：贷款总额a，分期付款期数n，月。
利率为r，求出月供的计算公式？
利用原理：每期的本息之和等于原始贷款n个月的本息，得到以下等式：
1r)n1x(1r)n2x...1r)xxa(1r)n共5页第4页ar(1r)n所以月供x
1r)n18、让学生设计一个分期付款买车的题，让学生运用公式计算，并上网验证。四、小结：
1、知识上：等额本息月供的计算方法2、方法上：归纳推理。
共5页第5页。
等比数列的运用教学设计 第一课时
三亚市第一中心叶永强。教学目标 知识与技能目标 1 了解日常经济生活中的单利与复利，并用等差 等比数列知识理解单利与复利 2 掌握等差 等比数列的求和公式，使学生运用数列有关知识解决日常经济生活中的存款与贷款问题 3 让学生学会将实际问题转化为数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力 过程与...
刘永祥等比数列第一课时教案
2.4.1等比数列第一课时教案。教者 刘永祥 授课班级 高二 20 班。教学目标。知识目标 1等比数列的定义 2 等比数列的通项公式。能力目标 1 明确等比数列的定义。2 理解掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法 3会解决知道中的三个求另一个的问题。情感态度价值观 培养学生积极动脑，明辨是非的学...
等比数列前n项和 第一课时
课题 等比数列的前项和。第一课时 一教学目标 1.知识与技能目标 1 掌握等比数列求和公式，并能用之解决简单的问题。2 通过对公式的推导，对学生渗透方程思想 分类讨论思想以及等价转化思想。2过程与方法目标 通过对公式的推导提高学生研究问题 分析问题 解决问题能力 体会公式探求中从特殊到一般的数学思想...