《数列》（第一课时）说课。
一、教材分析：
“数列”是中学数学的重要内容之一。不仅在历年的高考中占有一定的比重，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。例如：储蓄、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。
就本节课而言，在给出数列的基本概念之后，结合例题，指出数列可以看作定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数。因此，本节课的内容，一方面是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用，必须讲清、讲透。
二、教学目标：
根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标。
1、知识目标：
1）形成并掌握数列及其有关概念，识记数列的表示和分类，了解数列通项公式的意义。
2）理解数列的通项公式，能根据数列的通项公式写出数列的任意一项。对比较简单的数列，使学生能根据数列的前几项观察归纳出数列的通项公式，并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。
2、能力目标：
培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。
3、情感目标：
通过渗透函数、方程思想，培养学生的思维能力，使学生在民主、和谐的活动中感受学习的乐趣。通过介绍数列与函数间存在的特殊到一般关系，向学生进行辩证唯物主义思想教育。
三、重点、难点：
1、教学重点。
理解数列的概念及其通项公式，加强与函数的联系，并能根据通项公式写出数列中的任意一项。
2、教学难点。
根据数列前几项的特点，通过多角度、多层次的观察和分析，归纳出数列的通项公式。
四、教法学法。
本节课以“问题情境——归纳抽象——巩固训练”的模式展开，引导学生从知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成过程，从而理解更加透彻。
现代教学观明确指出：教师是主导，学生是主体，学生应成为学习的主人。根据本节内容及学生的认知规律，针对不同内容应选择不同的方法。
对于国际象棋棋盘麦粒采用电脑动画演示，增强感性认识；所举的引例及数列的函数定义，可采用探索发现法；对通项公式及数列的分类等概念采用指导阅读法；对于难题（根据数列的前几项写出一个通项公式）采用讲练结合法。
“授人以鱼，不如授人以渔”，平时在教学中教师应不断指导学生学会学习。本节课从学生实际出发，创设情境，引导学生观察、分析，探索发现，归纳总结，培养学生积极思维的品质，加强主动学习的能力。
为了有效地突出重点，突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，本节课将常规教学手段与现代教学手段相结合，将引例、例题、练习等实物投影。
五、教学过程。
1、创设情景，激发兴趣，引入新课。
1）电脑动画演示：国际象棋棋盘格子中放有麦粒的示意图，从而得到一组数：1，2，22，23………263
叙述故事：给你一张报纸，你可以用它登上月球，你相信吗？只要不断地将报纸对折42次以后，报纸的厚度就可以达到月球和地球的距离。
设计意图：以实例引入概念，再配以电脑动画，叙述小故事，增强了感性认识，调动学生学习新知识的积极性。
2）投影演示，再观察以下几列数：
某班学生的学号：1，2，3，4………50
从2023年到2023年，中国体育健儿参加奥运会每届所得的金牌数：
某次活动，在1km长的路段，从起点开始，每隔10m放置一个垃圾筒，由近及远各筒与起点的距离排成一列数：0。10。20。30，……1000
放射性物质衰变，设原质量为1，则各年的剩留量依次为：1，0.84，0.842，0.843，……
2、归纳抽象，形成概念。
1）学生尝试叙述数列的定义：启发学生观察上述几组数据后，进行归纳总结定义：按一定次序排成的一列数，叫数列，便于培养学生的抽象概括能力。
举例1：1，3，5，7与7，5，3，1 这两个数列有何区别？
举例2：-1，1，-1，1，……是不是一个数列？
设计意图：使学生注意把数列中的数和集合中的元素区分开来：
数列中的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的。
数列中的数可以重复出现，而集中的元素不能重复出现。
进一步加深学生对数列定义的理解。
2）数列的项及项的表示方法： an
3）数列的表示方法：可写成：a1,a2,a3,……an……
或简记为：，注意an与的区别。
上述（2）（3）采用指导阅读法（书p106页第7节~第8节第一句话），对an与的区别进行集体讨论归纳。
3、通项公式的探索。
1）观察归纳定义。
由学生观察引例中数列的项与它在数列中的位置（即项的序号）间的关系：
实物投影：序号 1 2 3 ……64
项 1= 21-1 2=22-1 22 = 23-1 ……263
从而可看出项与项的序号之间可用一个公式：an =2n-1表示，该公式叫数列的通项公式，然后归纳抽象出数列的通项公式的定义（略）。
2）用函数观点看待数列：这是一个难点，讲解必须清楚、透彻。数列可看作是以自然数集或它的有限子集为定义域的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值（这是数列的本质），其图象是一群孤立的点，画图（棋盘麦粒这个数列）
设计意图：加深对函数概念的理解。
3）数列的分类，并口答引例及数列①②③分别归于哪类数列。
4、讲解例题。
设计例题：①根据通项公式写出前几项并会判断某个数是否为该数列中的项；②根据数列的前几项写出一个通项公式。
例1，根据下列数列的通项公式，写出它的前5项。
1） an= n/(n+1) （2）an=（-1）n · n
设计意图：使学生正确掌握通项与序号的关系。
变式训练：问 2589/2590是否为数列（1）中的项。
设计意图：使学生明确方程思想是解决数列问题的重要方法。
例2，写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
3）1 ，11 ，111 ，设计意图：引导学生进行解题后反思，对完善学生的认知结构是十分必要。写通项公式时，就是要去发现an与n的关系，对各项进行多角度、多层次观察，找出这些项与相应的项数（即序号）之间的对应关系。
（注：遇到分数，可分别观察分子组的数列特征与分母组成的数列特征；若为正负相间的项，则可用-1的奇次幂或偶次幂进行符号交换，有时也可根据相邻的项，适当调整有关的表达式。）
5、练习巩固。
投影演示：1）写出数列1，-1，1，-1，……的一个通项公式。
2）是否所有数列都有通项公式？
上述（1）的设计意图：an=（-1）n+1也可写成(分段函数的形式）（当n为奇数时，n为偶数时），说明根据数列的前几项写出的通项公式可能不唯一。（2）：
引例②就没有通项公式。通过这些练习，使学生能及时消化，及时巩固所学内容。
6、归纳小结。
由学生试着总结本节课所学内容，老师适当补充，可以训练学生的收敛思维，有助于完善学生的思维结构。
1） 数列及有关概念。
2）根据数列的通项公式求任意一项，并能判断某数是否为该数列中的项。
3）根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。
4） 数列与函数的关系。
7、课后作业：
1）课本p110/习题3.1/1（3）（4）（5）；2、书p108/4（1）（3）（4）
2）复习看书p106-107
六、评价与分析。
本节课，教师可通过创设情景，适时引导的方式来激发学生积极思考的欲望，有时直接讲解，有时组织掌握学生集体讨论、探索发现，课堂上除反复强调注意点外，还应通过课堂练习和课后作业来强化它们。
通过本节课的学习，学生不仅掌握了数列及有关概念，而且可体会到数学概念形成过程中蕴含的基本数学思想：“函数思想、数形结合思想、特殊化思想”，使之获得内心感受，提高了基本技能和解决问题的能力，也可以逐渐学会辩证地看待问题。
数列 第一课时 说课稿
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