等比数列的运用教学设计 第一课时

发布 2020-09-14 13:54:28 阅读 3135

三亚市第一中心叶永强。

教学目标】知识与技能目标:

1)了解日常经济生活中的单利与复利,并用等差、等比数列知识理解单利与复利;

2)掌握等差、等比数列的求和公式,使学生运用数列有关知识解决日常经济生活中的存款与贷款问题;

3)让学生学会将实际问题转化为数学模型,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力;过程与方法目标:

让学生运用归纳、类比的推理方式研究数列。情感、态度与价值目标:

感受数学就在身边,提高学生数学学习的兴趣,培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。【教学重点】

等差、等比数列的求和公式【教学难点】

将实际问题转化为数学模型【教学过程】一、课题引入:(5)

教师提出实际生活中的等比数列的实例,引起学生关注生活中的热点问题:零存整取与分期付款问题。

1、教师提出实际生活中的等比数列的实例:1)细胞**问题;

2)国民经济gdp增长率问题;3)核衰变问题;

4)住房贷款的分期付款问题。

2、教师提出近期社会热点问题:分期付款(贷款买房)问题。

二、学生联系课本知识,通过实例**单利与复利区别:1、学生介绍银行的单利与复利:(2)

单利的计算不将上期的利息计入下期的本金。

复利的计算将上期的利息计入下期的本金,民间称为“利滚利”、“驴打滚”。月利率与年利率的关系:月利率=年利率/12

2、设计问题:张先生向李先生借钱10000元,约定月利率为2%,(利息按月结)1)若按单利计算,5年后张先生应还的本息为多少?(答案22000元)2)若按复利计算,5年后张先生应还的本息为多少?

(答案32810元)复利算法1:100001.026032810.

3079复利算法2:100001.24529316.

2506

让学生讨论哪种算法正确?

算法1正确,因为利息按月结,本金每月都在变大;而算法2一年以后本金才会变大,不合题意。

3)让学生联系所学数列有关知识,分小组讨论单利与复利的区别:

共5页第1页。

1)按单利计算借期n与本息an的关系;按复利计算借期n与本息bn的关系。按单利计算借期n与本息an的关系为等差数列通项问题;按复利计算借期n与本息an的关系为等比数列通项问题。

2)在利率r、本金a与存期n相同的条件下,当n>1时,an与bn的大小关系;在利率r、本金a与存期n相同的条件下,当n>1时,按单利计算所得本息an比复利计算所得本息bn要少,让学生结合指数函数与对数函数图像来解释以上结论。

二、零存整取问题的**:

设计一个零存整取的问题,上银行的网络去查询结果。让学生分组(一组按单利计算,一组按复利计算)**银行零存整取采用的单利还是复利。

1)问题:小王采用零存整取的方式每月初向银行存入100元钱,假定月利率为1%,到第13个月的第一天,小王从银行连本带息能取出多少钱?

2)教师引导学生分析:小王总共向银行存钱12次,第1次存入的钱存期为12个月,第2次存的钱存期为11个月,……第12次存入的钱存期为1个月,小王最后从银行能取出的钱是这12笔钱的本息之和。

3)学生分组(一组按单利计算,一组按复利计算)**银行零存整取采用的单利还是复利。

一组按单利计算:连本带息能取出1278元钱。一组按复利计算:连本带息能取出1280.93元钱。

4)上银行的网络去查询结果,得出零存整取采用的是单利。5)让学生联系所学数列有关知识,讨论以上问题的区别:

按单利计算为等差数列求和问题;按复利计算为等比数列求和问题。

三、复习小结:1、知识上:

1)了解了银行的单利与复利、零存整取问题与数列的关系;2)复习了等差数列与等比数的通项公式及前n项求和公式。2、方法上:

运用函数思想研究数列问题。

共5页第2页。

等比数列的运用教学设计(第二课时)

三亚市第一中心叶永强。

教学目标】知识与技能目标:

1)掌握等差、等比数列的求和公式,使学生运用数列有关知识解决日常经济生活中的住房贷款问题;

2)让学生学会将实际问题转化为数学模型,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力;过程与方法目标:

让学生运用归纳、类比的推理方式研究数列。情感、态度与价值目标:

感受数学就在身边,提高学生数学学习的兴趣,培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。【教学重点】

等差、等比数列的求和公式【教学难点】

将实际问题转化为数学模型【教学过程】

一、引入:在上一节课中,我们学习了银行的单利、复利及零存整取的有关知识,并提出了当前住房贷款的热点问题,今天我们将更深入地来研究住房贷款的热点问题。首先我们复习上一节内容:

二、通过实例复习单利、复利存(贷)问题与等差数列与等比数列的关系。问题1:某人存入银行a元钱,年利率为r,求n年后能取出的本息,单利。存期n

nan存期n复利。bn

问题2:小王每月初存入银行a元钱,若银行的月利率为r;

1)若按单利计算,一年以后小王能从银行取出的本息为多少?2)若按复利计算,一年以后小王能从银行取出的本息为多少?以上问题让学生分小组合作解决,每个小组选派代表陈述结果。

三、分期付款(贷款买房)热点问题的**:

1、设计一个分期付款(贷款买房)的问题,让学生**银行分期付款问题,最后上银行的网络去查询。

让学生根据本地区的生活实际情况:1)周边房价;

2)生活居住条件;3)银行利率:

与教师共同设计一个实际问题:

我校某教师打算按等额本息的还款方式在学校附近贷款买60平的二手房,近期该区域的。

共5页第3页。

房子每平3万元,房价总共180万元,若该教师首付80万元,向银行贷款100万元,年贷款利率按6.6%计算,贷款年限30年,试问该教师每月应向银行还多少钱?若该教师月平均收入不足7000元,他个人是否有能力贷款买这套房?

分析1:何为等额本息还款方式?即为每月向银行所还的钱相等,月利率为0.55%。

设该教师每月还银行x元钱;共要还多少期(多少个x)?

分析2:还完每期后所欠银行的钱是如何变化的?该如何用x表示?(让学生讨论后作答)还第1期后,所欠银行的钱为a11061.0055x;

还第2期后,所欠银行的钱为a21061.005521.0055xx;

还第3期后,所欠银行的钱为a31061.005531.00552x1.0055xx;

还第4期后,所欠银行的钱为a41061.005541.00553x1.

00552x1.0055xx;让学生归纳:an1061.

0055n(1.00553591.0055358...

1.005521.00551)x还第360期后(最后一期),所欠银行的钱a360的表达式:

0358a3601061.005536(1.00553x591.0055x...1.0055xx)

2、还第360期后,所欠银行的钱实际为0,所以令a3600,得等式:

555x1.003

1.030x55

x()1061.0055360

3、设问1:以上等式左边的360项相加有没有实际意义?(相当于360期还款按复利零存整取的本息之和)设问2:

以上等式右边有没有实际意义?(相当于银行的原始贷款360个月后的本息)设问3:以上等式说明什么问题?

(还完最后一期月供后,每期按复利零存整取的本息之和等于原始贷款360个月后的本息)

6386.58824、学生利用计算器计算出月供:x360

5、上银行的网络去查询验证:

6、学生讨论:该教师个人是否有能力按等额本息的还款方式向银行贷款买这套房?结合当前房价调控政策让学生进行讨论。

7、分期等额本息付款(贷款买房)的月供计算公式的**。

给出分期等额本息付款问题的一般形式:贷款总额a,分期付款期数n(按月计算),月。

利率为r,求出月供的计算公式?

利用原理:每期(按复利r计算)的本息之和等于原始贷款n个月的本息,得到以下等式:

1r)n1x(1r)n2x...1r)xxa(1r)n

共5页第4页。

ar(1r)n

所以月供x1r)n1

8、让学生设计一个分期付款买车的题,让学生运用公式计算,并上网验证。四、小结:

1、知识上:等额本息月供的计算方法2、方法上:归纳推理。

共5页第5页。

等比数列的运用教学设计 第一课时

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