《数列》 第一课时 教学设计与反思

发布 2023-11-10 13:45:02 阅读 5174

《数列》(第一课时)教学设计与反思。

问题是数学的心脏,问题意识是创造性思维能力的核心。怎样的问题才叫做“好”,罗强老师给出了精湛的描述:初始性、情境性、全息性、结构性。

我想,一个好的问题如同一个生动活泼、引人入胜的故事,吸引着学生兴趣盎然的步入数学殿堂;一个好的问题犹如一颗优质的种子,让数学知识在此生根发芽,成为枝繁叶茂的参天大树;一个好的问题能让学生的思维插上翅膀,在数学的天空自由翱翔……

数列》(第一课时)教学设计。

数列整个中学数学内容中,处于一个知识汇合点的地位,很多知识都与数列有着密切联系,过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用,尤其是加深了学生对函数概念的认识,并从函数的观点出发来研究数列问题,使对数列的认识更深入一步;而学习数列又为后面学习数学归纳法等内容作了铺垫。同时数列还有着非常广泛的实际应用,是反映自然规律的基本数学模型。有助于培养学生的建模能力,发展应用意识。

数列还是培养学生数学思维能力的好题材,自始至终贯穿着观察、分析、归纳、类比、递推、运算、概括、猜想应用等能力的培养,不仅如此,数列还是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材。因此学好数列有助于学生数学素养的提高。

方法简述]本节课是《数列》第一节,是一章的学习基础。但由于是入门的第一节,概念多,知识点多,学生常感到琐碎。教学中我主要采用“问题导引,自主**”式教学方法:

首先创设情景,抓住知识的切入点,学生情感和思维的兴奋点;再通过**性问题的设置来启发学生思考,使非本质特征被一一地剥离,让本质特征更好地被揭示在学生一步步的探索过程中,并在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法;继而通过层层深入的例题配置,巩固加深学生对知识的理解。

高二学生已经具有了一定的观察、归纳能力和一定的学习能力,因此本节课一问题为载体,以学生活动为主线,有意识的留给学生适度的思考空间,让学生在观察中分析,在类比中发现,在思索中概括,在**中获取新知,帮助学生逐步形成积极探索、合作交流的学习方式。

目标定位]学习是人对知识的内化过程,只有学生通过自己去发现、思考、揭示数学规律,才能更有效的促进素质和能力的提高。在教学中,通过学生的探索,形成并掌握数列的概念、表示法、分类;体会数列是一类特殊的函数,能用函数观点理解数列相关知识;理解数列的通项公式,会根据数列的前几项写出某些简单数列的通项公式;在**过程中,培养学生的观察、类比、归纳、概括能力,提高学生直觉思维能力;渗透从特殊到一般、类比与转化的数学思想;培养学生积极参与、大胆探索、敢于创新的思维品质以及合作意识。通过让学生体验成功,培养学生学习数学的信心和热爱生活的情感。

教学设计]一、创设情境,引入概念。

法1:上课伊始,老师借助多**讲述故事:有一个叫杰米的人,有一天他碰到一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说:

我想和你订个合同,我将在整整一个月内每天给你十万元,而你第一天只需给我一分钱,以后每天给我的钱是前一天的两倍。杰米说:真的?

你说话算术!合同生效了,第一天杰米支出1分钱,收入10万元;第二天,杰米支出2分钱,收入10万元;第三天,杰米支出4分钱,收入10万元,到了第十天,杰米共支出10元2角3分,收入100万元,到了第二十天,杰米共支出1048575元(1万多),收入200万元,杰米想要是合同定两个月,三个月该多好啊!可从第21天开始,情况发生了变化:

第21天杰米支出1万多,收入10万元。到第28天,杰米支出134万多,收入10万元,结果杰米在31天得到310万元的同时,共付给韦伯***分,也就是2019多万元,杰米破产了!

为什么杰米会破产?很显然的原因:没有学好数学,尤其没有学好我们即将学习的在实际生活中有着广泛应用的这一章——《数列》

法2:以草花扑克牌引发学生**兴趣,草花实际上就是三叶草,代表着祈求、希望、爱情,如果你能找到四叶草,相传你就找到了『幸福』。

从而引出斐波那契数列,让学生再找出生活中常见的数列。

设计意图:通过多**动态演示故事,使学生注意力迅速集中到所学内容上来,并设置悬念,激发学生学习数列的愿望。

二、观察归纳,形成概念。

教师提出问题1:什么是数列?

为了方便学生的理解,再借助多**进行几项活动:

切一刀可将一个比萨饼分成2部分;切两刀最多可将比萨饼分成4部分;切三刀最多可将比萨饼分成7部分;…继续切下去,比萨饼最多被分成的部分可得到一列数。

从2024年到2024年我国体育健儿参加6次按奥运会获得的金牌数:15,5,16,16,28,32.

场地上堆放了一批钢管,从下往上数有4,5,6,7,8,9,10

场地上堆放了一批钢管,从上往下数有10,9,8,7,6,5,4.

写出精确到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似值排成一列数:3,3.1,3.14,3.141,…

设计意图:培养学生观察、思考的能力。借助多**增强学生感性认识。

教师提出:以上7列数有些什么特征?学生会很快发现:有一定的规律。紧接着教师提出:是有一定规律,这些规律具体的应该怎么说?引导学生发现:次序!

教师指出:为研究方便,我们把数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做第1项(首项),第2项,第3项,…(总之,这一项拍在数列中第几位就叫做数列的第几项)

再让学生每一个人举出一个数列的例子,写在草稿纸上,同桌交流。

设计意图:概念是逻辑分析的对象,具有丰富意义和内涵,同时又具有直观生动的背景,因此概念课应让学生从概念的原型或实例出发,经历概念的抽象过程,领悟直观和严谨的关系。让学生的学习由感性升华到理性。

二、问题导引,深化概念。

问题2:数列⑤和⑥是否为同一个数列?

在问题2的解决过程中,强调了“次序”,即只有项和次序完全相同的数列才是同一数列。让学生发现:数列和数集的不同:

数列中的数有序,而数集中的数无序;数列中的数可以相同,而集合数的数具备互异性。

设计意图:在形成概念时,也许会有学生认为数列是有一定规律的数的集合,通过问题2的分析,加深对概念理解,为下面学习排除障碍。

设计意图:数列与函数的关系是本节课的重点,在问题的导引下,让学生在思考交流中领悟知识,突出重点,并让学生注意到数列与函数的特殊与一般的关系。

教师强调:用函数的观点看数列,其内容会更加丰富多彩。请一位学生回忆函数的研究内容——函数的定义及性质,而后学习了几个特殊的函数,以及函数的应用,类比函数,你能说出数列的研究历程?

数列也是这样:在掌握了数列的概念之后,我们会去研究两个特殊数列,而后应用所学习的数列知识解决问题。

设计意图:尝试着让学生运用类比,自己发现将要研究的内容,提高学生的问题意识。

问题5:类比函数的表示方法,你认为数列常见的表示方法有哪些?

让学生思考、讨论后回答:

1.列表法(有时也称为列举法):函数。

是两行,数列一行即可。前面的数列,数列的一般形式给出的都是列举法;2.图象法;3.解析法。

问题6:数列的图象是什么样子?

让学生先在笔记本上画出数列④⑤⑥的图象,并在投影仪展示,让学生观察得出:

怎样分类?即根据项数是有限的还是无限的分为:有穷数列和无穷数列,再对这7个数列进行判断。

设计意图:自己画图,使学生对数列图象迅速理解,而且所选的三个图象恰好引出数列分类知识,使课堂前后连贯,知识过渡自然。)

数列是特殊的函数,而函数最常见的表示方法是解析法,本节课先研究。

列的通项公式。需注意的是:通项公式是解析法表示数列中的一种,下节课还要学习其他的解析法。

设计意图:通过设置问题2-6,使学生在思考、讨论、交流中深化了数列概念。

四、典例剖析,应用概念。

在研究函数的时候,函数的很多性质常常是通过解析式来研究,那么数列的很多问题自然是通过通项公式来研究,也就是说通项公式在数列中有着非常重要的作用。

有的题还要借助分子和分母之间的关系。

教师提出:已知数列的前几项,用观察法写出数列的一个通项公式应该怎样思考?让学生讨论回答:

概括一下主要有2个方面:1.要注意观察数列中项与序号的关系;2.

要注意观察数列中项的几大特征如:符号特征;相邻项之间的关系;分子分母的独立特征以及相互关系,然后在此基础上化归一下,联想一下转化为我们已知的,熟悉的数列,而后写出来。

设计意图:为了使学生能熟练应用刚学知识,达到巩固提高的效果,设计以上两道例题,用议一议、试一试、做一做、变式训练的形式,通过学生的观察尝试,讨论研究,教师引导来巩固新知识。并通过及时总结,使学生从会做一个题到会做一类题。

五、归纳反思,提高认识。

让学生从知识和方法上总结一下本节课的收获:

1、知识要点:数列的定义;数列的项;数列的通项公式;数列的三种表示方法;数列的分类。

2、数学思想:从特殊到一般以及分类、转化的思想。

3、写出一个通项公式的常用技巧:

设计意图:对教学内容归纳、疏理,小结本节课渗透的数学思想方法,便于学生课后复习。使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐渐培养学生的良好的个性品质。

六、布置作业,延伸课堂。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在2024年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议**,初中水平以上的学生都知道议**的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议**的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

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