大庆外国语学校等比数列周末作业。
姓名班级学号。
一 . 选择题。
1、下列说法中不正确的是。
a、在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号。
b、常数列一定是等比数列 c、首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列。
d、首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列。
2、已知，都是等比数列，则。
a、、都一定是等比数列
b、一定是等比数列，但不一定是等比数列
c、不一定是等比数列，但一定是等比数列
d、、都不一定是等比数列。
3、设，数列满足：， 则( )
a. bcd.
4、 已知是等比数列，，则= (
a、16（） b、16（） c、（）d、（）
5、 非常数数列是等差数列，且的第项成等比数列，则此等比数列的公比为a、 b、5 c、2 d、
6、已知等比数列中，为方程的两根，则的值为a、32 b、64 c、256 d、
7、某工厂2023年到2023年产量和为100吨，2023年到2023年产量和为121吨，则该工厂从2023年到2023年产量的年平均增长率为。
a、10b、11c、14d、21％
8、在等比数列中，,前n项之和为，若数列也是等比数列，则=(
an+1-2b、 3n c、 2nd、 3n-1
9、各项均为正数的等比数列的前n项和为，若=2,s30=14,则s40等于 （
a．80 b．30c．26 d．16
10、在等比数列中， =1， =3，则的值是。
a．14b．16c．18 d．20
11、已知为等差数列，为等比数列，其公比为，且。
若，则。abc、 d、或。
12、 在锐角△abc中，边是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，边b是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则边c的取值范围是。
a、 bcd、
二．填空题。
13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是___
14、已知两个数列，，满足bn＝3nan，且数列的前n项和为sn＝3n－2，则数列的通项公式为___
15、将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为。
16、数列的前m项为，若对任意正整数n，有（其中为常数，q≠0且q≠1），则称数列是以m为周期，以为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列的前5项为1，1，1，1，2，周期为5，周期公比为3，则数列前5k+1项的和等于43k-3
k为正整数）．
三．解答题。
17、已知等比数列的公比，前3项和．
(ⅰ)求数列的通项公式；
(ⅱ)若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．
18、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加；
设年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；
至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入。
4．附加题。
1、设a0为常数，且an=3n－1－2an－1（n∈n+）.
ⅰ）证明对任意n≥1，an=［3n+（－1）n－1·2n］+（1）n·2na0；
ⅱ）假设对任意n≥1有an>an－1，求a0的取值范围。
2、设数列的前项和为已知。
i）设，证明数列是等比数列
ii）求数列的通项公式。
答案：bcbcc bacbb bc，
18、，，5年。
四、附加题：
1、（ⅰ证法一：（i）当n=1时，由已知a1=1－2a0.等式成立；
ii）假设当n=k（k≥1）等式成立，即ak=［3k+（－1）k－12k］+（1）k2ka0，那么ak+1=3k－2ak=3k－［3k+（－1）k－1·2k］－（1）k2k+1a0=［3k+1+（－1）k2k+1］+（1）k+12k+1a0，也就是说，当n=k+1时，等式也成立。
根据（i）和（ii），可知等式对任何n∈n+成立。
证法二：如果设an－a3n=－2（an－1－a3n－1），用an=3n－1－2an－1代入，可解出a=.
所以是公比为－2，首项为a1－的等比数列，an－=（1－2a0－）（2）n－1（n∈n+），即an=+（1）n2na0.
ⅱ）解法一：由an通项公式。
an－an－1=+（1）n3×2n－1a0，an>an－1（n∈n+）等价于（－1）n－1（5a0－1）<（n－2（n∈n+）.
i）当n=2k－1，k=1，2，…时，①式即为（－1）2k－2（5a0－1）<（2k－3，即为a0<（）2k－3
式对k=1，2，…都成立，有a0<×（1+=.
ii）当n=2k，k=1，2，…时，①式即为（－1）2k－1（5a0－1）<（2k－2，即为a0>－×2k－2
式对k=1，2，…都成立，有。
a0>－×2×1－2+=0.
综上，①式对任意n∈n+成立，有0故a0的取值范围为（0，）.
解法二：如果an>an－1（n∈n+）成立，特别取n=1，2有a1－a0=1－3a0>0，a2－a1=6a0>0，因此0下面证明当00.
由an通项公式5（an－an－1）=2×3n－1+（－1）n－13×2n－1+（－1）n5×3×2n－1a0.
i）当n=2k－1，k=1，2，…时，5（an－an－1）=2×3n－1+3×2n－1－5×3×2n－1a0>2×2n－1+3×2n－1－5×2n－1=0.
ii）当n=2k，k=1，2，…时，5（an－an－1）=2×3n－1－3×2n－1+5×3×2n－1a0>2×3n－1－3×2n－1≥0.
故a0的取值范围为（0，）.
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