一、选择题。
1. 在平面上，四边形的对角线与相交于，且满足．有下列四个条件：（1）；（2）；（3）；（4）．若只增加其中的一个条件，就一定能使成立，这样的条件可以是（ ）
a．（2）、（4） b．（2）
c．（3）、（4） d．（4）
2. 如图，若，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使，则点应是甲，乙，丙，丁四点中的（ ）
．甲 ｂ．乙 ｃ．丙 ｄ．丁。
图23. 二次函数的图象如图所示，令，则（ ）
a． b．
c． d．的符号不能确定。
4. 将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
a． b．
c． d．
5. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则的值为（ ）
a． b．
c． d．
二、填空题。
6. 如图3，在中，∥，分别与、相交于点、，．若，则。
图3图47. 如图4，已知△abc中，ef∥gh∥ij∥bc，则图中相似三角形共有对。
8. 如图3，点d、e分别是ab、ac边上的中点，若，则。
9. 抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为。
10. 如图，小明在a时测得某树的影长为2m，b时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___m.
三、计算题。
11.如图，二次函数的图象经过点m（1，—2）、n（—1，6）。
1）求二次函数的关系式。
2）把rt△abc放在坐标系内，∠cab = 90°，点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0），bc = 5。将△abc沿x轴向右平移，当点c落在抛物线上时，求△abc平移的距离。
12. 已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．
1）求二次函数的解析式；
2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
四、应用题。
13. 我市有一种食用野生菌，上市时，经销商按市场**20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据**，该野生菌的市场**将以每天每千克**1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能**．
1）设天后每千克该野生菌的市场**为元，试写出与之间的函数关系式．
2）若存放天后，将这批野生菌一次性**，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．
3）将这批野生茵存放多少天后**可获得最大利润元？
利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
五、复合题。
14.对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：）．
1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式不必证明）
2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
六、猜想、**题。
15. 直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．
1）求两点的坐标；
2）求直线的函数解析式；
3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．
试**：的最大面积？
16. 已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于a、b两点，直线经过b、c两点，点c的坐标为（8，0），又已知点p在x轴上从点a向点c移动，点q在直线从点c向点b移动．点p、q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）．
1）求直线的解析式．
2）设△pcq的面积为s，请求出s关于t的函数关系式．
3）**：当t为何值时，△pcq为等腰三角形？
第1题答案。d第2题答案。c第3题答案。b第4题答案。d第5题答案。b
第6题答案。6第7题答案。6第8题答案。3第9题答案。第10题答案。4
第11题答案。
解：（1）∵m（1，－2），n（－1，6）在二次函数y = x2+bx+c的图象上， 解得二次函数的关系式为y = x2－4x+1。
2）rt△abc中，ab = 3，bc = 5，∴ac = 4，
解得 ∵a（1，0），∴点c落在抛物线上时，△abc向右平移个单位。
第13题答案。
解：（1）根据题意，得解得．．
2）当时，得或，∵，当时，得，∴，点在第四象限，∴．当时，得，∴，点在第四象限，∴．
第13题答案。
由题意得与之间的函数关系式（，且整数） 2分。
不写取值范围不扣分）
由题意得与之间的函数关系式 4分。
由题意得。6分。
当时， 7分。
存放100天后**这批野生菌可获得最大利润30000元． 8分。
第14题答案。
1）如：，等等（只要写出一个符合条件的函数解析式）
2）解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线当时，当时，由整点抛物线定义知：为整数，为整数，必为整数．
又当时，是整数，必为整数，从而应为的整数倍，．不存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线．
第15题答案。
1），．作于，为正三角形，，．
连，，，2），是圆的直径，又是圆的切线，．
．．设直线的函数解析式为，则，解得．直线的函数解析式为．
3），四边形的周长．设，的面积为，则，．
当时，．点分别**段上，解得．
满足，的最大面积为．
第16题答案。
解：（1）由题意，知． 1分。
设直线的解析式为，则 2分。
解，得． 的解析式为． 4分。
2）解法一：过作于，则．． 5分。
由题意，知．．
． 7分。 8分。
解法二：过作轴于，则．． 5分。
由题意，知．．
． 7分。 8分。
3）要想使为等腰三角形，需满足，或，或．
当时（如图①），得．解，得． 10分。
当时（如图②），过作轴于，则．
．即．解，得． 12分。
当时（如图③），过作于，则。
．．解，得． 14分。
综上所述，当，或，或时，为等腰三角形．
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