2023年12月10日。
一、选择题（本大题共1小题，共3.0分）
1. 一抛物线的形状、开口方向与相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（ ）
a. b. c. d.
答案】c解析】【分析】
本题考查二次函数有关知识、顶点式等知识，解题的关键是理解抛物线形状、开口方向与相同，则a相同，属于中考常考题型．首先确定a的值，再利用顶点式即可解决问题．
解答】解：∵抛物线的形状、开口方向与相同，顶点为（-2，1），抛物线解析式为．
故选c．二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）
2. 经过，，三点的抛物线解析式是___
答案】y=-x2+x+3
解析】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），把c（0，3）代入得：-8a=3，即a=-，则抛物线解析式为y=-（x+2）（x-4）=-x2+x+3，故答案为y=-x2+x+3．
根据a与b坐标特点设出抛物线解析式为y=a（x-2）（x-4），把c坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
3. 已知二次函数的顶点坐标为a（1，9），且其图象经过点（-1，5）
1）求此二次函数的解析式；
2）若该函数图象与x轴的交点为b、c，求△abc的面积．
答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）2+9，把（-1，5）代入得a（-1-1）2+9=5，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-（x-1）2+9；
2）当y=0时，-（x-1）2+9=0，解得x1=4，x2=-2，所以b、c两点的坐标为（-2，0），（4，0），所以△abc的面积=×9×（4+2）=27．
解析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式；
2）通过解方程-（x-1）2+9=0得到b、c两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
4. 如图，抛物线经过点a、b、c．
1）求此抛物线的解析式；
2）若抛物线和x轴的另一个交点为d，求△odc的面积．
答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，把a（-1，0）代入得a（-1-1）2-4=0，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=（x-1）2-4；
2）因为抛物线的对称轴为直线x=1，则点a（-1，0）关于直线x=1的对称点d的坐标为（3，0），所以△odc的面积=×3×4=6．
解析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）2-4，然后把a点坐标代入求出a的值即可；
2）利用抛物线的对称性易得d点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
5. 已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，1）求二次函数的解析式；
2）设此二次函数的顶点为p，求△abp的面积．
答案】解：（1）由二次函数图象知，函数与x轴交于两点（-1，0），（3，0），设其解析式为：y=a（x+1）（x-3），又∵函数与y轴交于点（0，2），代入解析式得，a×（-3）=2，a=-，二次函数的解析式为：
，即；2）由函数图象知，函数的对称轴为：x=1，当x=1时，y=-×2×（-2）=，abp的面积s===
解析】（1）由图象知函数过两点（-1，0）（3，0）可把函数设为两点式：y=a（x+1）（x-3）又函数图象与与y轴交于点（0，2），代入函数解析式，求出a值，从而求出二次函数解析式．
2）由（1）求得的解析式，把x=1代入求出顶点坐标，再根据三角形面积公式求出△abp的面积．
此题主要考查二次函数图象的性质，对称轴及顶点坐标，另外巧妙设函数的解析式，从而来减少计算量，还考查了三角形面积公式，这类结合的题型比较常见．
6. 已知二次函数的图象经过点，．
求二次函数的解析式；
要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象向上平移几个单位？
答案】解：（1）由已知，有，即，解得。
所求的二次函数的解析式为．
顶点坐标为（1，-4）．
二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象向上平移4个单位．
解析】（1）将a（2，-3），b（-1，0）代入，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
2）利用顶点坐标公式可求出图象沿y轴向上平移的单位．
考查利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．二次函数的图象与x轴只有一个交点，即顶点的纵坐标为0．
7. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点a（0，-6），与x轴的一个交点坐标是b（-2，0）．
1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
2）将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．
答案】解：（1）依题意，有：
解得；y=x2-x-6=x2-x+-=x-）2-；
抛物线的顶点坐标为（，-
2）由（1）知：抛物线的解析式为y=（x-）2-；
将其沿x轴向左平移个单位长度，得：y=（x-+）2-=（x+2）2-．
解析】此题主要考查的是用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数图象的平移．
1）将二次函数图象与坐标轴的交点坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，然后将所得二次函数解析式化为顶点式，求出其顶点坐标；
2）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
8. 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，且过（0，1），求此函数的解析式．
答案】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，此二次函数的顶点坐标为：（3，-2），此二次函数为：
y=a（x-3）2-2，过（0，1），9a-2=1，解得：a=，此二次函数的解析式为：y=（x-3）2-2=x2-2x+1．
解析】由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，可得此二次函数的顶点坐标，然后利用顶点式求解即可．
此题考查了待定系数法求函数的解析式．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．
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