1. 形如a≠0)的函数叫做二次函数．
2. 把y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函数的一般式．其中a是系数，b是系数，c是。
1. 二次函数概念。
典例1】 下列函数中，不是二次函数的是( )
a. y＝－ x2
b. y＝5(x－6)2＋20
c. y＝ (x－1)(x＋3)
d. y＝x(x－3)－x2
(1)要判断是不是二次函数，先要化简，再按定义判断．
2)要注意隐含条件：二次项系数a≠0.
a选项中，y＝－ x2，二次项系数为－≠0，是二次函数；b选项中，函数化简后为y＝5x2－60x＋200，是二次函数；c选项中，函数化简后为y＝x2＋x－1，是二次函数；d选项中，函数化简后为y＝－3x，二次项系数为0，是一次函数．
跟踪练习1】 若函数y＝(m2－4)xm2－m为二次函数，求m的值．
2. 用二次函数解决实际问题。
典例2】 汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s＝v2.在一辆车速为100 km/h的汽车前方80 m处，发现停着一辆故障车，此时刹车会不会有危险？
(1)本题主要考查在实际问题中求二次函数的值．
2)通过计算函数值进行比较，即运用数据说理．
跟踪练习2】 食堂制作的煎饼的体积v(cm3)关于直径d(cm)的解析式近似为v＝d2.其中甲种饼的直径为15 cm，售价为0.3元，乙种饼的直径为20 cm，售价为0.
4元，现有1元钱，问买哪种饼更合算？
3. 用待定系数法求二次函数的表达式。
典例3】 由**中信息可知，若设y＝ax2＋bx＋c，则下列y关于x的函数表达式正确的是( )
a. y＝x2－4x＋3 b. y＝x2－3x＋4
c. y＝x2－3x＋3 d. y＝x2－4x＋8
(1)本题主要考查用待定系数法求二次函数的表达式．
2)解决本题的关键是看懂**的意义，分别求出系数a，b，c的值，即可得到y关于x的函数表达式．
跟踪练习3】 已知二次函数y＝ax2＋x＋c，当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝4，求该函数的表达式．
1．任何一次二次函数的表达式，都可以化为一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，bc是常数，a≠0)中，自变量x的取值范围是全体实数．
二次项系数a是不等于零的常数，一次项系数b和常数项c可以是任意实数．
1．下列函数中，是二次函数的是( )
a．y＝－ b．y＝－x
c．y＝－x＋1 d．y＝－x2＋1
2．已知函数y＝ax2＋bx，当x＝1时，y＝－1；当x＝－1时，y＝2，则a，b的值分别是( )
a.，－b.，c. 1，2 d．－1，2
3. 下列函数关系中，是二次函数的是( )
a. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系。
b. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系。
c. 等边三角形的周长c与边长a之间的关系。
d. 圆心角为120°的扇形面积s与半径r之间的关系(提示：这个扇形面积为圆面积的)
4．若y＝(m2＋m)xm2－2m－1是y关于x的二次函数，则( )
a．m＝－1或m＝3 b．m≠－1且m≠0
c．m＝－1 d．m＝3
5．填表：6. 已知二次函数y＝ax2＋2(a≠0)，当x＝1时，y＝－2，则a
7. 已知y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数)，当a时，它是二次函数；
当ab时，它是一次函数；
当abc时，它是正比例函数．
8．在二次函数y＝ax2＋c中，当x＝3时，y＝26；当x＝2时，y＝11，求二次函数的表达式．
9．已知矩形木板长15 dm，宽10 dm，现把长、宽各锯去x(dm)．
1)求锯去后木板的面积y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
2)求当x＝5 dm时，y的值．
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝－2；当x＝0时，y＝－1；当x＝－1时，y＝－4，求此函数的表达式．
11．若函数y＝则当函数值y＝8时，自变量x的值是( )
a．± b．4
c．±或4 d．4或－
12．有一菱形花坛，两条对角线的长相差5 m．若设其中一条对角线的长为x(m)，则菱形的面积y(m2)可表示为y＝或y＝．
第13题)13．王老伯想利用一边长为a(m)的旧墙及可以围成24m长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形．
1)若设猪舍的宽ab为x(m)，则猪舍的总面积s(m2)与x有怎样的函数关系？
2)请你帮王老伯计算一下，若猪舍的总面积为32 m2，应该如何安排猪舍的长bc和宽ab的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
14. 如果人民币一年定期储蓄的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．
1)写出按一年定期方式存入10000元，两年后支取时的本息和y(元)关于年利率x的函数表达式；
2)在(1)问的题中，求出当x＝2.5%时，y的值．
includepicture"挑战自我。eps"
includepicture""
第15题)15．如图，在正方形abcd中，ab＝4，e是bc上一点，f是cd上一点．且ae＝af，设÷aef的面积为y，ec＝x.
1)求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
2)当s△aef＝eq \f(7,2)时，求ce的长度．
includepicture"课前预练。eps"
1. 二次函数y＝ax2(a0)的图象是一条它关于_ _轴对称，顶点是 ．
2．当a>0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的最_ 点；当a<0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的。
includepicture"课内讲练。eps"
1. 二次函数a＝ax2的图象。
典例1】 在同一直角坐标系中画出二次函数y＝eq \f(1,2)x2和y＝－eq \f(1,2)x2的图象，并说明两者图象有何关系？
includepicture"点拨。eps" 本题考查二次函数图像的画法，一般用描点法，具体步骤分为三步：列表、描点、连线．
includepicture"解析。eps" (1)列表．
二次函数作业
1 求下列二次函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 最大 小 值。1 y x 1 2 2 4 y x2 4x 1 2 根据下列条件，求二次函数的解析式。1 抛物线顶点坐标为 1，2 且通过点 1，10 2 顶点m 3，1 且过点n 0，7 3 顶点坐标为 4，8 且过点 6，0 三，二次函数的三种表达形...
二次函数作业
二次函数y a x h 2 k的图象与性质作业。1.已知二次函数y x 2 2 4.1 填写 并在所给平面直角坐标系中描点，画出该函数图象 2 请写出抛物线y x 2 2 4的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 请写出抛物线与x轴的交点坐标 4 x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而...
二次函数作业
二次函数。一 选择题 每小题3分，共45分 1 已知h关于t的函数关系式为，g为正常数，t为时间 则函数图象为 a bc d 2 在地表以下不太深的地方，温度y 与所处的深度x km 之间的关系可以近似用关系式y 35x 20表示，这个关系式符合的数学模型是 a 正比例函数b 反比例函数 c 二次函...