作业3函数的极限

1．根据函数极限定义证明：

证：不妨设，

要，只要。取，当时一定有。由定义。

证：不妨设，这时。

要，只要，取，当时一定有，由定义。

2．已知，证明。

1）存在，使得当时，；

2）对任意取定的，存在，使得当时，证：由，（1）对存在，使得当时，2)对存在，使得当时，

3．（1）设，研究在处的左极限、右极限及当时的极限；

（2）设，研究极限，，是否存在，若存在将它求出来．解：（1）从而。

2），故不存在，

4．设，证明存在的去心邻域，使得在该邻域内是有界的．证：，由定义对，当时，，从而在该邻域内是有界的．5．如果当时，的极限存在．证明此极限值唯一．证：假设极限不惟一，则至少存在两个数，使同时成立，由定义，当时，且，当时。

从而矛盾，从而此极限值惟一。

1 根据函数极限的定义证明证明无妨设，则有。取，当时，恒有。所以。证明当时，此时有。取，当时有。所以。2 已知，证明 1 存在，使得当时，证明取，因为，所以存在，当时有。即当时，2 对任意取定的，存在，使得当时，证明取，因为，所以存在，当时有。即当时，设，研究在处的左极限右极限及当时的极...

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