第3次课第二章函数与极限（3）
教学要求。1. 理解极限概念，了解无穷小量的定义与基本性质。
2. 熟练掌握求极限的方法。
教学内容。一、极限：
一）数列的极限：
1. 数列：按规律排成的一列数，用表示，其中通项。
如：① 2，4，6，8，……1，，，
2. 极限：
1） 定义：（常数）当趋向于无穷大时，的极限等于a2） 收敛和发散： ①有极限收敛（有界） ②无极限发散二）函数的极限：
1）：设，当时，，即。
记作 2）：设，当时，，即。
记作 3）：设，当时，，即。
记作 2、（某一数值）：
1）设，当时，，即。
2）设，当时，，即。
记作 3、左右极限：设。
极限存在的充要条件：
4、无穷小量：
1）定义：以0为极限的变量，用……表示。
无穷小量的倒数是无穷大量，即：
如：是无穷小量，是无穷大量。
2）比较：设，
（高阶低阶）
（同阶） ④等价）
练习] p40页 1（1）
5、极限的运算：设，，则：
1）和差：
2）积： 3）商：
例题] p28页例3、例4练习] p40页(6)6、求极限的方法或步骤：
1）直接求：①将的值代入 ②求极限。
2）多项式的型：①分解因式 ②约分 ③求极限。
3）多项式的型：①分子分母同除以最高次幂 ②求极限4）含有根式的型：①有理化 ②约分 ③求极限。
例题] p27页例1、例2练习] p40页 2(1)例题] p29页例6(1)(2)(3练习] p40页(1)(2)(3)
7、两个重要极限：
运算符号和极限符号可交换位置。 如：
例题] p30页例6(5练习] p40页(2)(3)例题] p30页例6(8练习] p40页(4)(5)练习] p40页(1)(2)
二、函数的连续性：
1、定义：若在邻域内有定义，且，则在点处是连续的。
1）称为的连续点。
2）在点处连续的充要条件：
即：在点处左、右都连续。
例题] p36页例1、例2练习] p44页2、间断点：若在点处不连续，则称是的间断点。
例题] p36页例4、例5练习] p45页练习(3)
3第二章元素与矿物
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复变函数第二章
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