三、解答题。
89.（2003北京春，17）解不等式：log2（x2－x－2）>log2（2x－2）.
90.（2003北京春，理、文21）某租赁公司拥有汽车100辆。当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。
当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
91.（2003上海春，20）已知函数。
1）证明f（x）是奇函数；并求f（x）的单调区间。
2）分别计算f（4）－5f（2）g（2）和f（9）－5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明。
92.（2002京、皖春，18）已知f（x）是偶函数，而且在（0，+∞上是减函数，判断f（x）在（－∞0）上是增函数还是减函数，并加以证明。
93.（2002京、皖春，22）对于函数f（x），若存在x0∈r，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点。
已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）（a≠0）.
1）当a=1，b=－2时，求函数f（x）的不动点；
2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上a、b两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且a、b两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值。
94.（2002上海春，20）已知函数f（x）=ax+（a＞1）.
1）证明：函数f（x）在（－1，+∞上为增函数；
2）用反证法证明方程f（x）=0没有负数根。
95.（2002全国文，20）设函数f（x）=x2+|x－2|－1，x∈r.
1）判断函数f（x）的奇偶性；
2）求函数f（x）的最小值。
96.（2002全国理，21）设a为实数，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈r.
1）讨论f（x）的奇偶性；
2）求f（x）的最小值。
97.（2002北京文，22）已知f（x）是定义在r上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈r都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a）.
1）求f（0），f（1）的值；
2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
3）若f（2）=2，un=f（2n）（n∈n），求证：un+1＞un（n∈n）.
98.（2002北京理，22）已知f（x）是定义在r上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈r都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a）.
1）求f（0），f（1）的值；
2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
3）f（2）=2，un=（n∈n），求数列的前n项的和sn.
99.（2002上海文，19）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈［－5，5］
1）当a=－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间［－5，5］上是单调函数。
100.（2002上海理，19）已知函数f（x）=x2+2x·tanθ－1，x∈［－1，］，其中θ∈（
1）当θ=－时，求函数f（x）的最大值与最小值；
2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间［－1，］上是单调函数。
101.（2002河南、广东、广西，22）已知a>0，函数f（x）=ax－bx2.
1）当b>0时，若对任意x∈r都有f（x）≤1，证明a≤2；
2）当b>1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；
3）当0102.（2001全国文，22）设f（x）是定义在r上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x1，x2∈［0，］，都有f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2）.
1）设f（1）＝2，求f（），f（）；
2）证明f（x）是周期函数；
103.（2001全国理，22）设f（x）是定义在r上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x1，x2∈［0，］，都有f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2），且f（1）＝a＞0.
1）求f（）及f（）；
2）证明f（x）是周期函数；
3）an＝f（2n＋），求（lnan）.
104.（2001全国文，21）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面的宽与高的比为λ（λ1，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白。怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？
105.（2001春季北京、安徽，12）设函数f（x）＝（a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性。
106.（2001上海，文、理21）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）.
1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也。
可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
107.（2001天津，19）设a＞0，f（x）＝是r上的偶函数。
1）求a的值；
2）证明f（x）在（0，＋∞上是增函数．
108.（2000全国，21）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场**得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图2—10中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2—10中（2）的抛物线表示。
图2—101）写出图中（1）表示的市场售价与时间的函数关系式p＝f（t）；
写出图中（2）表示的种植成本与时间的函数关系式q＝g（t）；
2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
注：市场售价和种植成本的单位：元／102 ，ｋg，时间单位：天）
109.（2000春季北京、安徽文，19）已知二次函数f（x）＝（lga）x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值。
110.（2000春季北京安徽理，21）设函数f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），证明：ab＜1．
111.（2000上海春，17）设f（x）为定义在r上的偶函数，当。
x≤－1时，y＝f（x）的图象是经过点（－2，0），斜率为1的射线，又在y＝f（x）的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（－1，1）的一段抛物线。试写出函数f（x）的表达式，并作出其图象。
112.（2000上海，19）已知函数f（x）＝，x∈［1，＋∞
1）当a＝时，求函数f（x）的最小值；
2）若对任意x∈［1，＋∞f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围。
113.（1999全国文，19）解方程－3lgx+4=0.
114.（1996上海，20）在如图2—12所示的直角坐标系中，一运动物体经过点a（0，9），其轨迹方程为y=ax2＋c（a＜0），d=（6，7）为x轴上的给定区间。
1）为使物体落在d内，求a的取值范围；
2）若物体运动时又经过点p（2，8.1），问它能否落在d内？并说明理由。
115.（1995全国文，21）解方程3x+2－32－x=80.
116.（1994全国，文22）已知函数f（x）=logax（a>0且a≠1，x∈（0，+∞若x1，x2∈（0，+∞判断［f（x1）+f（x2）］与f（）的大小，并加以证明。
注：加“*”的试题为应用题，其他章与此同。
答案解析。1.答案：d
解析：f（4x）=，依题意，有=x.解得：x=.
评述：本题主要考查函数的对应法则、函数与方程的关系及求方程的根。
2.答案：c
解析：y=2x的值域为y>0，y=的值域为y≥0.因此，其交集为y>0.
评述：本题考查了考生对集合代表元素的认识，利用函数的图象确定函数的值域。体现了数形结合的数学思想。
3.答案：c
解析：y=2－x的值域为y>0，y=的值域为y≥0.因此，其交集为y>0.
评述：本题是文科的“姊妹题”，体现了数学对文、理科学生的认识及要求的区别，这是高考命题的方向。
4.答案：c
解析：首先作出函数y=|x|与g（x）=x（2－x）=－x2+2x=－（x－1）2+1的图象（如图2—13）.利用图象分别确定其单调区间。
y=|x|的增区间为［0，+∞y=x（2－x）单调增区间为（－∞1.
图2—13评述：该题侧重考查考生“化生为熟”的识别能力以及对问题的转化能力。
5.答案：d
解析：首先讨论分母1－x（1－x）的取值范围：1－x（1－x）=x2－x+1=（x－）2+≥.因此，有0<≤.所以，f（x）的最大值为。
评述：该题侧重考查考生“化生为熟”的识别能力及对代数式的转化能力。
6.答案：b
解法一：y=logax的反函数为y=ax，而y=loga的反函数为y=a－x，因此，它们关于y轴对称。
解法二：因为两个原函数的图象关于x轴对称，而互为反函数的图象关于直线y=x 对称，因此y=logax的反函数和y=loga的反函数的图象关于y轴对称。
评述：本题考查了两个函数图象的对称性问题。同时也考查了原函数与反函数图象的对称性。
7.答案：b
解析一：①当a＞1时，y=ax为单调递增函数，在［0，1］上的最值分别为ymax=a1，ymin=a0=1，∴a+1=3即a=2.
当0＜a＜1时，y=ax为单调递减函数，ymax=a0=1，ymin=a1=a，a+1=3，∴a=2与0＜a＜1矛盾，不可能。
解析二：因为y=ax是单调函数。因此必在区间［0，1］的端点处取得最大值和最小值。因此有a0+a1=3，解得a=2.
02 第二章函数 解答题
三 解答题。89.2003北京春，17 解不等式 log2 x2 x 2 log2 2x 2 90.2003北京春，理 文21 某租赁公司拥有汽车100辆。当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的...
第二章解答题 45题
第二章不定方程。解答题。1 将一根30米长的钢料截割成规格分别为2米 3米和8米的较短的料，每种规格的料至少有一根，问怎样截法才能使原来的钢料恰好用完？解 设2米 3米 8米的料分别截x y z 根，根据题意有。又x y z的最小值为1，所以。由此可知，z的可能取值为 1 当z 1时，原方程化为 可...
第二章作业解答
一 填空。1 劳动耗费是指在生产过程中消耗的活劳动和物化劳动 2.活劳动包括活劳动消耗和活劳动占用 3 商品产值是指企业在计划期内生产的，可供外销的产品 半成品以及工业性作业的价值。4 总产值由已消耗的生产资料的转移价值 劳动者为自己创造的价值和为社会创造的价值三部分组成。5 净产值的特点是不受转移...