第2章牛顿运动定律及其应用习题解答。
1．质量为10kg的质点在平面内运动，其运动规律为：
m), m).求t时刻质点所受的力．
解： 本题属于第一类问题。
2．质量为的质点沿x轴正向运动，设质点通过坐标位置时其速率为（为比例系数），求：
1）此时作用于质点的力；
2）质点由处出发，运动到处所需要的时间。
解：(1)
3．质量为的质点在合力（均为常量）的作用下作直线运动，求：
1）质点的加速度；
2）质点的速度和位置（设质点开始静止于坐标原点处）.
解：由牛顿第二运动定律。
4．质量为的质点最初静止在处，在力(n)（是常量）的作用下沿x轴运动，求质点在处的速度。
解： 由牛顿第二运动定律。
5．已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即(n)，k是比例常数．设质点在 x=a时的速度为零，求质点在x=a /4处的速度的大小．
解： 由牛顿第二运动定律。
6．质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用， =0时质点的速度为，证明。
1)时刻的速度为＝；
2) 由0到的时间内经过的距离为＝()1-］；
3)停止运动前经过的距离为；
4)当时速度减至的，式中m为质点的质量．
证明： (1)时刻的速度为＝
(2) 由0到的时间内经过的距离为＝()1-］
(3)停止运动前经过的距离为。
在x的表达式中令t=0得到： 停止运动前经过的距离为。
(4)当时速度减至的，式中m为质点的质量．
在v的表达式中令得到：
7．质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为ｋ，忽略子弹的重力，求。
(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式。
2) 子弹进入沙土的最大深度。
解： 由牛顿第二运动定律。
考虑初始条件，对上式两边积分：
8．质量为m的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为v = 5.0 m/s．设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为v = 4.
0 m/s时，其加速度a多大？(取。
解： 由牛顿第二运动定律。
雨滴下降未达到极限速度前运动方程为。
雨滴下降达到极限速度后运动方程为。
将v = 4.0 m/s代入（2）式得。
由（1）、（3）式。
9．一人在平地上拉一个质量为m的木箱匀速前进，如图。 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.
设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5 m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力？
解： 由牛顿第二运动定律有。
联立以上2式得。
上式t取得最小值的条件为。
由此得到。
第二章习题解答
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第二章 习题解答
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